Question

Krążek o promieniu r=0,1 może się obracać wokół osi poziomej, przez krążek przerzucono nić, do której końców przymocowano ciężarki o masach: m1= 0,3kg, m2= 0,2kg. Masa krążka wynosi m3= 0,3kg.

Oblicz:

a) przyspieszenie ciężarków (1,5 )

b) odległość między ciężarkami na końcu 1s ruchu. Na początku ciężarki były na tej samej wysokości (1,5)

c) wzajemną szybkość oddalania się ciężarków na końcu 1s ruch(3)

d) szybkość kątową krążka po 1s ruchu Przyjmij g=10 (15 )

w nawiasach podałem odpowiedzi

Answer 1

Witaj :)

dane: r=0,1m  m₁=0,3kg   m₂=0,2kg   m₃=0,3kg    g=10m/s²,  t=1s

szukane: a, d, vwzgl, ω

---------------------------------

a) obliczenie przyspieszenia liniowego a ciężarków:

Wypadkowa siła Fw poruszająca cały układ jest sumą siły F₁ nadającej przyspieszenie a masie m₁, siły F₂ nadającej przyspieszenie a masie m₂ oraz siły F₃ nadającej przyspieszenie a punktom obrzeża krążka o masie m₃:

Fw = Q₁ - Q₂ = m₁g - m₂g = [m₁ - m₂]g

F₁ = m₁a

F₂ = m₂a

F₃*r = J*ε 

F₃ = J*ε/r........ale J = ½m₃r²......oraz ε = a/r  bo a = ε*r

F₃ = ½m₃a

-----------------------

Fw = F₁ + F₂ + F₂

[m₁ - m₂]g = m₁a + m₂a + ½m₃a = a[m₁+m₂+½m₃]

a = [(m₁-m₂)g]/[m₁+m₂+½m₃] = [0,1kg*10m/s²]/0,65kg = 1,54m/s² ≈ 1,5m/s²

Szukane przyspieszenie liniowe wynosi 1,5ms².

 

b) obliczenie odległości d ciężarków po czasie t=1s:

Ciężarek m₁ obniża się o odcinek s, a ciężarek m₂ podwyższa się o odcinek s, więc:

d = s+s = 2s........ale s = ½at²

d = 2*½at² = at² = 1,5m/s²*1s² = 1,5m

Szukana odległość między ciężarkami wynosi 1,5m.

 

c) obliczenie względnej prędkości oddalania się ciężarków po czasie t=1s:

Ciężarki poruszają się z jednakową prędkością v, ale w przeciwną stronę:

Vwzgl = v+v = 2v.........ale v = v₀+at = at

Vwzgl = 2at = 2*1,5m/s²*1s = 3m/s

Szukana prędkość względna wynosi 3m/s.

 

d) obliczenie szybkości kątowej krążka po czasie t=1s:

Prędkość punktów na obrzeżu krążka v jest taka sama jak dla ciężarków:

v = ω*r

ω = v/r = a*t/r = 1,5m/s²*1s/0,1m = 15rad/s

Szukana prędkość kątowa krążka wynosi 15rad/s.

 

Semper in altum..............................pozdrawiam :)

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)