Question

Krawędzie podstawy prostopadłościanu mają długości 4 cm i 6 cm, zaś przekątna prostopadłościanu 8 cm .Oblicz pole całkowite i objętość. Proszę o rozwiązanie i podanie wzorów. Z góry dzięki!

Answer 1

Odpowiedź:

Prostopadłościan, krawędź podstawy a=4 cm, krawędź podstawy b=6 cm, przekątna prostopadłościanu D=8 cm, wysokość h=?

Pc=? V=?

Pole postawy Pp=a*b

Pp=4*6=24 cm²

Pp=24 cm²

Pc=2*Pp+2*a*h+2*b*h

V=Pp*h

Wysokość h, przekątna podstawy d i przekątna prostopadłościanu D tworzą trójkąt prostokątny, więc z twierdzenia Pitagorasa wyznaczymy wysokość h.

h²+d²=D², gdzie d - przekątna podstawy czyli prostokąta,

d²=a²+b²

d²=4²+6²=16+36=52

d=√52=√4*13=2√13

d=2√13

h²+(2√13)²=8²

h²=8²-(2√13)²=64-4*13=64-52=12

h=√12=√4*3=2√3

h=2√3

Pc=2*Pp + 2*a*h + 2*b*h

Pc=2*24 + 2*4*2√3 + 2*6*2√3 = 48+16√3+24√3=48+40√3

Pc=48+40√3 cm²

V=Pp*h

V=24*2√3=48√3

V=48√3 cm³

Odp. Pole całkowite wynosi Pc=48+40√3 cm², a objętość V=48√3 cm³.

Szczegółowe wyjaśnienie: