Question

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6pierwiastekz2 i jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod katem 45*. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

Odpowiedź:

Zanim przejdziemy do obliczenia objętości ostrosłupa, musimy znaleźć długość boku podstawy. Zdefiniujmy najpierw oznaczenia:

a - długość boku podstawy ostrosłupa

h - wysokość ostrosłupa

l - długość krawędzi bocznej ostrosłupa

Zgodnie z treścią zadania, mamy l = 6√2 oraz kąt między krawędzią boczną a podstawą wynosi 45°. Oznacza to, że wysokość ostrosłupa jest równe połowie długości krawędzi bocznej, czyli h = 3√2.

Teraz możemy wyznaczyć długość boku podstawy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie równoramiennym o ramionach a/2, a/2 i h:

(a/2)^2 + (a/2)^2 = h^2

a^2/4 + a^2/4 = 18

a^2 = 72

a = 6√2

Mamy już wszystkie wymiary ostrosłupa, więc możemy obliczyć jego objętość:

V = 1/3 * S_podstawy * h

S_podstawy = 1/2 * a * a * sin(60°) = 1/2 * (6√2)^2 * sin(60°) = 18

V = 1/3 * 18 * 3√2 = 6√2

Ostatecznie objętość ostrosłupa wynosi 6√2 jednostek objętości.

Szczegółowe wyjaśnienie: