Question

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 12√3 i jest nachylona do podstawy pod kątem 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa oraz Tg kąta nachylenia ściany bocznej do jego podstawy. Pomocy, błagam

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

b = 12√3

α = 60°

h -  wysokość ostrosłupa

więc

[tex]\frac{h}{b} = sin 60^o[/tex]

h = b*sin 60° = 12√3*[tex]\frac{\sqrt{3} }{2} =[/tex] 18

=============================

x = [tex]\frac{2}{3} h_p[/tex]                    [tex]h_p[/tex]  -  wysokość Δ  równobocznego ( podstawy             ostrosłupa )

Z tw. Pitagorasa    h² + x² = b²

x² = b² - h² = ( 12√3 )² - 18² = 144*3 - 324 = 108 = 36*3

x = 6√3

6√3 = [tex]\frac{2}{3} h_p[/tex]   / *  [tex]\frac{3}{2}[/tex]

[tex]h_p =[/tex] 9√3

ale  [tex]h_p = a*\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]  = 9√3

więc   a = 18  - długość boku Δ równobocznego

===========

Pp = [tex]\frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{18^2 \sqrt{3} }{4} = 81\sqrt{3}[/tex] [ j² ]

Objętość ostrosłupa

V = [tex]\frac{1}{3} Pp*h = \frac{1}{3}[/tex] * 81 [tex]\sqrt{3} *18 =[/tex] 486 √3 [ j³ ]

========================================

β  -  miara kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy ostrosłupa

y = [tex]\frac{1}{3} h_p = \frac{1}{3}[/tex]* 9[tex]\sqrt{3} = 3\sqrt{3}[/tex]

więc

tg β = [tex]\frac{h}{y} = \frac{18}{3\sqrt{3} } = 2\sqrt{3}[/tex]

======================

β ≈ 74°

Szczegółowe wyjaśnienie: