Korzystając z II zasady dynamiki Newtona zapisać równanie stanu dla układu pokazanego na poniższym r.... Question from @Frigga

April 2022 1 7 Report

Korzystając z II zasady dynamiki Newtona zapisać równanie stanu dla układu pokazanego na poniższym rysunku...

Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie :)

lukaszch07p2rzss

Wyjaśnienie:

Opis:

$F=M\ddot x+B\ddot x+kx$

$u=\left[\begin{array}{c}F\end{array}\right]$

$y=\left[\begin{array}{c}x&\dot x&\ddot x& F_k&F_B\end{array}\right]$

Przyjmujemy zmienne stanu:

$x=x_1\\\dot x=x_2$

Wyznaczamy równania stanu:

$\dot x=\dot x_1=x_2$

$\ddot x=\dot x_2=\frac{1}{M}\bigg[F-B\dot x-kx\bigg]=\frac{1}{M}\bigg[F-Bx_2-kx_1\bigg]$

Równania wyjść:

$x=x_1\\\dot x=x_2\\\ddot x=\frac{1}{M} [F-Bx_2-kx]\\F_k=kx_1\\F_B=bx_2$

Równania stanu i wyjść:

$\left[\begin{array}{c}\dot x_1&\dot x_2\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}0&1\\-\frac{k}{M} &-\frac{B}{M} \end{array}\right] \left[\begin{array}{c}x_1&x_2\end{array}\right] +\left[\begin{array}{c}0&\frac{1}{M} \end{array}\right] F$

$y=\left[\begin{array}{c}x&\dot x&\ddot x& F_k&F_B\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\\-\frac{k}{M} &-\frac{B}{M}\\k&0\\0&B\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}x_1&x_2&\end{array}\right] +\left[\begin{array}{c}0&0&\frac{1}{M}&0&0 \end{array}\right] F$