Question

Kometa Halleya pojawia się w pobliżu słońca co 76 lat . Ile wynosi wielka półoś jej orbity ?

Answer 1

T=76 lat= 76*365,25dni*24h*3600s=2,39*10^9 s
prędkość orbitalna
v=√(GMs/a)=2πa/T
półoś wielka orbity
√(GMs/a^3)=2π/T
√a^3=T√(GMs)/2π
a=(T√(GMs)/2π)^(2/3)
Ms=1,989*10^30 kg masa Słońca
G=6,673*10^-11 [N*m^2/kg^2]
a= (2,39*10^9*(6,673*10^-11*1,989*10^30)^0,5/2*π)^(2/3)
a= 2,678*10^12 m
a=2,678*10^9 km po podzieleni przez 1 AU=1,496*10^8 km
a= 2,678*10^9/1,496*10^8=17,9 AU
prościej wg III prawa Keplera
T^2/R^3 jest stałe dla wszystkich planet  
jeżeli wstawimy T w latach R w AU
T^2/R^3=1
R=T^(2/3)  
Po wstawieniu R=a (R dla orbit kołowych) mamy  
a=T^(2/3)
a= 76^(2/3)=17,94 AU