Question

Kombinatoryka Trener ma do dyspozycji ośmiu biegaczy. Na ile sposobów. Może wybrać trzech spośród nich, którzy wezmą udział. Proszę to jakoś bardziej rozpisać...Z góry dzięki ;)

Answer 1

Odpowiedź:

W tym wypadku  kolejność wyboru jest niestotna , czy wybierze

zawodnika (A,B,C) czy (B,A,C) to nie ma zdarzenia .

1 sposób) ( dla tych co znają kombinacje bez powtórzeń i dwumian Newtona )

[tex]\displaystyle C_8^3={8\choose 3}=\frac{8!}{3!\cdot5!} =\frac{6\cdot7\cdot8}{2\cdot3} =56[/tex]

2 sposób- Zauważ że trójka (A,B,C) jeżeli kolejność jest ważna przedstawimy na 6

sposobów (ABC),(ACB),BAC)(BCA)(CBA)(CAB) . Ale powiedzieliśmy  że u nas kolejność nie jest ważna

Licząc w ten sposób że 1 biegacza wybieramy na 8 sposobów, 2 na 7,3 na 6 czyli 8*7*6=336 sposoby , ale tak licząc bierzemy kolejność pod uwagę, aby tę kolejność wyeliminować musimy podzielić przez 6

czyli

[tex]\displaystyle \frac{8\cdot7\cdot6}{6} =56[/tex]

Myslę że zrozumiano