Question

Kombinatoryka
Rozpatrujemy zbiór wszystkich liczb naturalnych dziesięciocyfrowych, które można zapisać przy użyciu cyfr 1, 2, 3. Są w nim następujące podzbiory:

A - liczb parzystych, których każde dwie sąsiednie cyfry różnią się o 1,
B - liczb parzystych, których każda z sześciu początkowych cyfr to trójka,
C - tych liczb, których tylko cztery ostatnie cyfry są nieparzyste.

A i C zrobilam, ale w B wychodzi mi 6 a ma wyjsc 27

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

B)

3 3 3 3 3 3 _ _ _ 2

W każdym z trzech miejsc stoi 1 lub 2 lub 3

3*3*3=27

Answer 2

Odpowiedź:

A

Możliwe cyfry

[tex]\begin{array}{ccccccccccc}2&1&2&1&2&1&2&1&2\\1&3&1&3&1&3&1&3&3&1\\3&2&3&2&3&2&3&2 \end{array}[/tex]

Obliczenie

3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 2 * 1 = 13 122

Odp. Jest 13 122 takich liczb.

B

Możliwe cyfry

[tex]\begin{array}{cccccccccc}3&3&3&3&3&3&1&1&1&2\\&&&&&&2&2&2&&&&&&&&3&3&3&&\end{array}[/tex]

Obliczenie

1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 3 * 3 * 3 * 1 = 27

Odp. Jest 27 takich liczb.

C

Możliwe cyfry

[tex]\begin{array}{cccccccccc}1&1&1&1&1&1&1&1&1&1\\2&2&2&2&2&2&3&3&3&3\\3&3&3&3&3&3&&&&&\end{array}[/tex]

Obliczenie

3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 2 * 2 * 2 * 2 = 745

Odp. Jest 745 takich liczb.