Teraz bierzemy się za wybór tej pary i pozostałych .Wyciągamy z 20 jedną rękawiczkę i dolosowujemy do niej 1 do pary ,zostaje 18 ,czyli trzecią losujemy z 18 , a czwartą z 16 (pomijając tą do pary) , następną z 14 i ostatnią z 12 . Ale trzeba pamiętać że tu mamy ważną kolejność , aby ją wyeliminować musimy podzielić przez 6!
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\displaystyle {n \choose k}+{n \choose k+1}={n+1 \choose k+1}=\frac{n!}{k!(n-k)!} +\frac{n!}{(k+1)!(n-k-1)!} =\\=\frac{n!}{k!(n-k-1)!(n-k)}+\frac{n!}{k!(k+1)(n-k-1)!}=\\=\frac{n!(k+1)+n!(n-k)}{k!(n-k-1)!(n-k)(k+1)} =\frac{n!(n+1)}{k!(n-k-1)!(n-k)(k+1)} =\\=\frac{(n+1)!}{(k+1)!(n-k)!} ={n+1\choose k+1}[/tex]
Zad 6)
1-sposób
losujemy jedną parę z 10 na 10 sposobów
dolosowujemy 4 rękawiczki z różnych par , ale może być prawa lub lewa , więc przemnażamy przez 2⁴ czyli będzie
[tex]\displaystyle {10\choose1}{9 \choose4}\cdot2^4=20160[/tex]
2)sposób
[tex]\displaystyle {6\choose2}=\frac{6!}{2!4!} =15[/tex]
15- ilość możliwości które będą tworzyć parę
Teraz bierzemy się za wybór tej pary i pozostałych .Wyciągamy z 20 jedną rękawiczkę i dolosowujemy do niej 1 do pary ,zostaje 18 ,czyli trzecią losujemy z 18 , a czwartą z 16 (pomijając tą do pary) , następną z 14 i ostatnią z 12 . Ale trzeba pamiętać że tu mamy ważną kolejność , aby ją wyeliminować musimy podzielić przez 6!
Ostatecznie tak by to wyglądało :
[tex]\displaystyle {6 \choose 2}\cdot\frac{20\cdot1\cdot18\cdot16\cdot14\cdot12}{6!} =20160[/tex]