Question

Mam wyznaczć wysokość dzrzewa na podstawie cienia

wskazówki:

1. przygotuj tasme mierniczą

2. w słoneczny dzien wybierz sie z koleznką/ kolega do ogrodu lub parku

3.wybierzcie wysokie, samotne drzewo którego sien jest wyraznie widoczny

4. zmierzcie swój wzrost i długość swojego cienia ( mój wzrost to 168cm)

wzrost: h=168cm

dł cienia: hc= ?

5.zmierzcie długość cienia drzewa

dł cienia drzewa: Hc= ?

6. Oblicz wysokoćs drzewa H.

Answer 1

Nie wiem w jakiej jesteś klasie, ale potrzebna jest Ci znajomość tw. Talesa albo wiedzy o trójkątach podobnych. Bo ty i drzewo stoicie pod prostym kątem do ziemi oraz jesteście przyprostkątnymi w tych trójkątach. Cienie to przyprostokątne poziome, a promienie słoneczne to przeciwprostokątne

 

 

  I\

  I  \

HI    \

  I      \        h  I\

  I___  \_____I_\_

    Hc               hc

Wysokość przedmiotu i jego cień to odcinki wprost proporcjonalne, czyli można ułożyć następującą proporcję - to wynika z podobieństwa tych trójkątów

 

, stąd możąc wyrazy na krzyżmamy:

 H* hc = Hc*h  /: hc

H = (Hc*h)/hc

I dlatego te cienie - swój i drzewa też musisz mieć pomierzony, bo Twój wzrost to za mało :-(

Przyjmijmy, że hc=2,4 m

Hc= 7,2 m

H= (7,2 * 1,68)/2,4

H= 12,0096/2,4= 5,04 m

No, to takie dane z kapelusza :-)

Answer 2

To jest zadanie na podobieństwo trójkątów. W dodatku są to trójkąty prostokątne, ale to nie jest najważniejsze. Stosunek wysokości drzewa do długości jego cienia, musi być taki sam, jak stosunek Twojego wzrostu do długości Twojego cienia (w tej samej chwili). Długość Twojego cienia niech zmierzy kolega, bo tylko po to jest Ci potrzebny. Resztę możesz zrobić sama. Przyjmujemy oznaczenia:

H - wysokość drzewa

Hc -  długość cienia drzewa

h - Twój wzrost ( w metrach, bo wysokość drzewa podasz też w metrach) = 1,68 m

hc - długość Twojego cienia  (też w metrach)

teraz zapisujemy równość stosunków (proporcje)

H/Hc = h/hc  // * Hc  (mnożymy obie strony równania przez  Hc)

H = Hc * h/hc

Mogę tylko podać wynik w formie wzoru z symbolami literowymi, bo nie znam miary długości cienia drzewa i cienia Twojego. Liczby musisz podstawić sama po dokonaniu pomiarów. 

Mogłyby to być np. takie liczby:

Hc = 17 m

h = 1,68 m

hc = 3,36 m

Gdyby się nauczyciel czepiał, że akurat Twój cień jest 2 razy dłuższy od Twojego wzrostu, możesz powiedzieć, że specjalnie czekałaś na tę chwilę, gdy tak będzie.

(Jednak w takim przypadku powinnaś sprawdzić, o której godzinie Twój cień jest dwukrotnością Twojego wzrostu, bo nauczyciel może zapytać, o której byłaś w parku.) 

To teraz podstawiamy liczby do wyliczonego wzoru

H = Hc * h/hc

H = 17 m * 1,68m/3,36m

H = 17 m * 0,5

H = 8,5 m

Uwaga przy okazji: ten stosunek H/Hc (i ten sam h/hc) jest też tangensem kąta padania promieni słonecznych na powierzchnię ziemi w danej chwili. Możesz odczytać z tablic matematycznych pod jakim kątem padały promienie słoneczne w chwili pomiaru długości cienia.

Pozdrowionka.