Question

Klasa licząca 8 osób wybiera się do kina .Wszyscy mają usiąść w jednym rzędzie obok siebie , gdzie miejsca są ponumerowane . Pani postanowiła rozsadzić Jacka , Artura i Monikę , aby nie siedzieli obok siebie. Na ile sposobów może to zrobić?

Answer 1

Odpowiedź:

Najprościej  rozwiązać to w ten sposób .Usuwamy te 3 osoby z grupy (tymczasowo , oczywiście ) .Pozostałym 5 osobom każemy usiąść tak ,aby między nimi pozostało jedno wolne miejsce

_x₁_ x₂_ x₃_ x₄_ x₅_  .Kreseczki to wolne miejsca , w których będziemy umieszczać wybrane te 3 osoby (Jacka , Artura i Monikę). Jest ich 6

Miejsca dla nich wybierzemy na [tex]{6 \choose3[/tex]  sposoby . Umieszczamy te osoby w tych miejscach ,które zmieniają miejsca na 3! .Także te 5 osób może się przemieszczać na 5! . Czyli wszystkich sposobów mamy

[tex]\displaystyle {6 \choose3}\cdot3!\cdot 5!=\frac{6!}{3!3!} \cdot3!\cdot 5!=14400[/tex]