Question

Klasa 4 A liczy 12 dziewczyn i 9 chłopców, a klasa4B - 15 dziewczyn i 10 chłopców. Wybrano losowo jednąklasę, a z niej wylosowano jedną osobę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana osoba jest z klasy 4B,

jeśli wiadomo, że tą osobą jest:

a) chłopiec,

b) dziewczyna.

Answer 1

[tex]\huge\boxed{\begin{array}{lllll}\bold{a)}&\dfrac15,&\;&\bold{b)}&\dfrac3{10}\end{array}}}[/tex]

Rachunek prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwem zaistnienia pewnego zdarzenia A jest iloraz liczby zdarzeń sprzyjających wystąpieniu tego zdarzenia przez ilość wszystkich możliwych zdarzeń w tym doświadczeniu.

[tex]\huge\begin{matrix}P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}\end{matrix}[/tex]

Rozwiązanie:

Klasa A liczy 12 dziewczyn i 9 chłopców, razem 21 uczniów.

Klasa B liczy 15 dziewczyn i 10 chłopców, razem 25 uczniów.

Jeżeli wybieramy losowo jedną z dwóch klas, to wylosowanie klasy A oraz klasy B jest równe [tex]\dfrac12[/tex].

a) A - Wylosowana osoba jest chłopcem z klasy 4B.

Aby obliczyć to prawdopodobieństwo, mnożymy prawdopodobieństwo wylosowania klasy 4B z prawdopodobieństwem wylosowania chłopca z tej klasy.

[tex]P(A)=\dfrac1{2\!\!\!\!\diagup_1}\cdot \dfrac{10\!\!\!\!\!\diagup^{2\!\!\!\!\diagup^1}}{25\!\!\!\!\!\diagup_5}=\boxed{\bold{\dfrac15}}[/tex]

b) B - wylosowana osoba jest dziewczyną z klasy 4B.

[tex]P(B)=\dfrac12\cdot \dfrac{15\!\!\!\!\!\diagup^3}{25\!\!\!\!\!\diagup_5}=\boxed{\bold{\dfrac3{10}}}[/tex]