Question

Czajnik elektryczny zagotował 1,5l wody o temperaturze poczatkowej 20 stopni celcjusza w czasie 3 minut. Jakie natężenie pradu przepływało przez czajnik jeśli jego sprawność wynosiła 92% a ciepło właściwe wody to 4200 J/kg*•C

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Przez czajnik przepływać będzie prąd o natężeniu: I = 13,23 A

Wyjaśnienie:

Dane:

m = 1,5 L = 1,5 dm³ ≈ 1,5 kg

Tp = 20 ° C

t = 3 min = 180 s

η = 92 %

Cww = 4200 J/kg°C

Szukane:

I = ?

Rozwiązanie:

Ilość ciepła (Q) jaką należy dostarczyć do określonej masy wody (m) aby ogrzać ją od temperatury początkowej (Tp) do wrzenia (a więc do temperatury: Tk = 100 °C) określa zależność:

[1] Q = m * Cww * ΔT          gdzie: ΔT = Tk - Tp

W fizyce, ciepło (Q) i praca (W) są równoważnikami, zatem, możemy zapisać powyższą zależność  również jako:

[2] W = m * Cww * (Tk - Tp)

Jeżeli wymagana ilość ciepła (Q) czy stanowiąca jego równoważnik praca (W) wykonywana jest przez urządzenie elektryczne jakim m. in. jest czajnik elektryczny, zasilany z sieci elektrycznej o uśrednionym napięciu: U = 230 V, dla którego moc elektryczna określona jest zależnością:

[3] P = U * I

to, korzystając z definicji mocy (P) jako ilorazu pracy (W) do czasu (t) -  wykonywania tej pracy, czyli z zależności:

[4] P = W/t

po połączeniu zależności: [3]; [4] otrzymamy:

[5] W/t = U * I

Z kolei, łącząc zależności: [2] i [5], będzie:

[6] [m * Cww * (Tk - Tp)] / t = U * I

Ponieważ w rzeczywistym urządzeniu zawsze występują jakieś straty w procesach, także w procesie zamianie mocy elektrycznej na moc grzewczą (cieplną), co zapisuje się jako:

[7]  [m * Cww * (Tk - Tp)] / t  = (U * I) *  η

Stąd, po przekształceniu zależności [7] ze względu na szukaną wielkość "I" otrzymamy:

[8] I = {[m * Cww * (Tk - Tp)] / t} / (U * η)

Skąd, po podstawieniu wartości będzie:

I = {[1,5 kg * 4200 J/kg*°C * (100 °C - 20 °C)] / 180 s}/(230 V * 0,92)

I = [1,5 kg * 4200 J/kg*°C * 80 °C]] / [180 s * 230 V * 0,92]

I = [504 000 J]] / [38 088 Vs]

I = 13,23 A