Question

Dwie kule ołowiane o temperaturze t=12oC każda poruszają się naprzeciwko siebie
z jednakowymi prędkościami. Jaką wartość musi mieć prędkość każdej z kul, aby
stopiły się one po zderzeniu? Ciepło właściwe ołowiu cw=130 , ciepło
topnienia ołowiu cT= 25000 J/kg , temperatura topnienia ołowiu tT=327oC. Przyjmij, że
energię przekazaną do otoczenia można pominąć.

Answer 1

Z zasady zachowania pędu wynika, że po zderzeniu idealnie plastycznym kule się zatrzymają - jeśli oczywiście mają taką samą masę.
Ich początkowa energia kinetyczna zamieni się w ciepło, które (przy podanym w zadaniu założeniu) zostanie pochłonięte przez ołów.
Q = 2·Ek = 2·m·v²/2 = m·v²
Ciepło to zostanie zużyte na podgrzanie obu kul (2·m) do temperatury topnienia, a następnie na stopienie ołowiu.
Dlatego też:    Q = Q1 + Q2 = 2·m·cw·∆T + 2·m·ct = 2·m·(cw·∆T + ct)   ,
gdzie ∆T = 327 - 12 = 315°C

Po porównaniu obu równań mamy:
m·v² = 2·m·(cw·∆T + ct)        ----->        v = √[2·(cw·∆T + ct)]
v = √[2·(130·315 + 25000)] = 363 m/s