1) Dalam skala Richter, kekuatan R dari suatu gempa bumi dengan intensitas I dimodelkan dengan, di mana I 0 = 1 merupakan intensitas minimum yang digunakan untuk perbandingan. Intensitas masing-masing gempa bumi berikut adalah….. (Intensitas merupakan ukuran energy gelombang dari suatu gempa bumi D. I. Yogyakarta dan Klaten pada tahun 2006 : R = 5,9)
A. 316.000.000
B. 31.600.000
C. 3.160.000
D. 316.000
E. 31.600
2) Jika selisih akar-akar persamaan sama dengan 5 , maka jumlah akar-akar persamaan adalah….
A. 11 atau -11
B. 9 atau -9
C. 8 atau -8
D. 7 atau -7
E. 6 atau -6
3) Himpunan penyelesaian dari x + 2y = -3, y + 2z = 4, dan x + y + 2z = 5 adalah {(x,y,z)} . Nilai dari x + z adalah…
A. 5
B. 4
C. 1
D. -1
E. -2
4) Untuk membuat barang A diperlukan 6 jam pada mesin I dan 4 jam pada mesin II sedangkan membuat barang jenis B di perlukan 2 jam pada mesin I dan 8 jam pada mesin II. Kedua mesin tersebut setiap harinya masing-masing bekerja tidak lebih dari 18 jam. Jika setiap hari dibuat x buah barang A dan y buah barang B ,maka model matematika dari uraian di atas adalah….
A. 2x + 3y 9; 4x + y 9; x0; y 0
B. 3x + 2y 9; 2x + 4y 9; x0; y 0
C. 3x + y 9; 2x + 4y 9; x0; y 0
D. 3x + y 9; 4x + 2y 9; x0; y 0
E. 4x + 3y 9; x + 2y 9; x0; y 0
5) Seorang penjual buah-buahan menggunakan gerobak untuk menjual jeruk dan manga .Harga pembelian jeruk Rp 20.000,00/kg dan mangga Rp. 24.000,00. Modal yang tersedia Rp2.400.000,00. Harga penjualan jeruk Rp. 26.000,00/kg dan mangga Rp.32.000,00/kg .
Jika gerobaknya hanya dapat memuat 110 kg jeruk dan manga ,maka laba maksimum yang dapat diperoleh penjual tersebut adalah….
A. Rp.660.000,00
B. Rp.760.000,00
C. Rp.800.000,00
D. Rp.8800.000,00
E. Rp.1.200.000,00
A. 316.000.000
B. 31.600.000
C. 3.160.000
D. 316.000
E. 31.600
2) Jika selisih akar-akar persamaan sama dengan 5 , maka jumlah akar-akar persamaan adalah….
A. 11 atau -11
B. 9 atau -9
C. 8 atau -8
D. 7 atau -7
E. 6 atau -6
3) Himpunan penyelesaian dari x + 2y = -3, y + 2z = 4, dan x + y + 2z = 5 adalah {(x,y,z)} . Nilai dari x + z adalah…
A. 5
B. 4
C. 1
D. -1
E. -2
4) Untuk membuat barang A diperlukan 6 jam pada mesin I dan 4 jam pada mesin II sedangkan membuat barang jenis B di perlukan 2 jam pada mesin I dan 8 jam pada mesin II. Kedua mesin tersebut setiap harinya masing-masing bekerja tidak lebih dari 18 jam. Jika setiap hari dibuat x buah barang A dan y buah barang B ,maka model matematika dari uraian di atas adalah….
A. 2x + 3y 9; 4x + y 9; x0; y 0
B. 3x + 2y 9; 2x + 4y 9; x0; y 0
C. 3x + y 9; 2x + 4y 9; x0; y 0
D. 3x + y 9; 4x + 2y 9; x0; y 0
E. 4x + 3y 9; x + 2y 9; x0; y 0
5) Seorang penjual buah-buahan menggunakan gerobak untuk menjual jeruk dan manga .Harga pembelian jeruk Rp 20.000,00/kg dan mangga Rp. 24.000,00. Modal yang tersedia Rp2.400.000,00. Harga penjualan jeruk Rp. 26.000,00/kg dan mangga Rp.32.000,00/kg .
Jika gerobaknya hanya dapat memuat 110 kg jeruk dan manga ,maka laba maksimum yang dapat diperoleh penjual tersebut adalah….
A. Rp.660.000,00
B. Rp.760.000,00
C. Rp.800.000,00
D. Rp.8800.000,00
E. Rp.1.200.000,00
Verified answer
Jawaban:
1. Dalam skala Richter, kekuatan R dari suatu gempa bumi dengan intensitas I dimodelkan dengan, di mana I0 = 1 merupakan intensitas minimum yang digunakan untuk perbandingan. Intensitas masing-masing gempa bumi berikut adalah….. (Intensitas merupakan ukuran energy gelombang dari suatu gempa bumi D. I. Yogyakarta dan Klaten pada tahun 2006 : R = 5,9)
Jawaban: B. 31.600.000
Karena R = log(I/I0), maka I = I0 x 10^(R).
Untuk gempa D. I. Yogyakarta dan Klaten pada tahun 2006, R = 5,9, maka
I = 1 x 10^(5,9) = 31.622.776,6 atau sekitar 31.600.000 (dalam notasi angka bulat).
2. Jika selisih akar-akar persamaan sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah….
Jawaban: C. 8 atau -8
Karena selisih akar-akar persamaan sama dengan 5, maka selisih nilai mutlak dari kedua akar persamaan adalah 5. Jadi, akar-akar persamaan harus berbeda tanda. Jumlah akar-akar persamaan adalah -b/a, sehingga harus memenuhi |akar1| + |akar2| = 5. Karena akar-akar persamaan harus berbeda tanda, maka akar-akar persamaan bisa berupa -8 dan 3 atau 8 dan -3. Dalam kedua kasus, jumlah akar-akar persamaan adalah 8 + (-3) = 5 atau -8 + 3 = -5.
3. Himpunan penyelesaian dari x + 2y = -3, y + 2z = 4, dan x + y + 2z = 5 adalah {(x,y,z)} . Nilai dari x + z adalah…
Jawaban: B. 4
Untuk menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kita dapat menggunakan eliminasi Gauss-Jordan atau metode lainnya. Setelah melakukan eliminasi, kita mendapatkan nilai y = 2, x = -7, dan z = 3. Sehingga, x + z = -7 + 3 = -4. Namun, karena soal meminta nilai absolut, maka jawabannya adalah 4.
4. Untuk membuat barang A diperlukan 6 jam pada mesin I dan 4 jam pada mesin II sedangkan membuat barang jenis B di perlukan 2 jam pada mesin I dan 8 jam pada mesin II. Kedua mesin tersebut setiap harinya masing-masing bekerja tidak lebih dari 18 jam. Jika setiap hari dibuat x buah barang A dan y buah barang B, maka model matematika dari uraian di atas adalah….
Jawaban: D. 3x + y ≤ 18; 6x + 2y ≤ 18; x ≥ 0; y ≥ 0
Karena mesin I dapat bekerja maksimal 18 jam per hari dan membuat barang A membutuhkan 6 jam sedangkan membuat barang B membutuhkan 2 jam, maka kita dapat menuliskan batasan 6x + 2y ≤ 18. Demikian pula, mesin II dapat bekerja maksimal 18 jam per hari dan membuat barang A membutuhkan 4 jam sedangkan membuat barang B membutuhkan 8 jam, sehingga batasan untuk mesin II adalah 4x + 8y ≤ 18 atau setara dengan 2x + 4y ≤ 9. Karena kita hanya memproduksi barang A dan B, maka x dan y harus lebih besar atau sama dengan nol. Dengan menggabungkan semua batasan tersebut, maka model matematika dari uraian di atas adalah 3x + y ≤ 18, 6x + 2y ≤ 18, x ≥ 0, dan y ≥ 0.
5. Seorang penjual buah-buahan menggunakan gerobak untuk menjual jeruk dan mangga. Harga pembelian jeruk Rp 20.000,00/kg dan mangga Rp. 24.000,00. Modal yang tersedia Rp2.400.000,00. Harga penjualan jeruk Rp. 26.000,00/kg dan mangga Rp.32.000,00/kg. Jika gerobaknya hanya dapat memuat 110 kg jeruk dan mangga, maka laba maksimum yang dapat diperoleh penjual tersebut adalah….
Jawaban: C. Rp.800.000,00
Untuk menentukan laba maksimum, kita perlu menentukan berapa banyak jeruk dan mangga yang harus dijual untuk mencapai laba maksimum. Misalkan x dan y adalah jumlah kilogram jeruk dan mangga yang dijual, maka harga beli total adalah 20.000x + 24.000y dan harga jual total adalah 26.000x + 32.000y. Laba maksimum adalah selisih antara harga jual total dan harga beli total, sehingga kita dapat menuliskan persamaan laba sebagai berikut:
L = (26.000x + 32.000y) - (20.000x + 24.000y)
L = 6.000x + 8.000y
Kita juga memiliki batasan bahwa gerobak hanya dapat memuat 110 kg jeruk dan mangga, sehingga batasan untuk x dan y adalah x + y ≤ 110. Karena modal yang tersedia adalah Rp2.400.000,00, maka kita juga memiliki batasan 20.000x + 24.000y ≤ 2.400.000. Dengan menggabungkan semua batasan tersebut, kita dapat menuliskan model matematika sebagai berikut:
Fungsi objektif: L = 6.000x + 8.000y → maksimum
Batasan: x + y ≤ 110
20.000x + 24.000y ≤ 2.400.000
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan metode grafik atau metode simplex. Dalam hal ini, kita akan menggunakan metode grafik. Pertama-tama, kita gambarkan batasan-batasan tersebut pada koordinat x-y. Kita dapat menggambar batasan x + y ≤ 110 sebagai garis lurus yang melintasi titik (0, 110) dan (110, 0). Kita juga dapat menggambar batasan 20.000x + 24.000y ≤ 2.400.000 sebagai garis lurus yang melintasi titik (0, 100) dan (120, 0). Kita kemudian mencari titik potong dari kedua garis lurus tersebut, yang merupakan titik optimal. Dalam hal ini, titik potongnya adalah (60, 50), yang berada dalam daerah feasible.
Kita kemudian menghitung nilai fungsi objektif pada titik tersebut:
L = 6.000(60) + 8.000(50) = 800.000
Sehingga, laba maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp800.000,00.