Seorang pedagang buah-buahan menjual jeruk dan mangga. jeruk dan mangga dibeli dari petani dengan harga Rp.8000,00/kg dan Rp.12.000,00/kg dan dijual dengan mendapat keuntungan masing-masing 40% dan 30%. modal ia memiliki sebesar Rp.3.840.000,00 dan tempat untuk berjualan hanya dapat menampung maksimum 40kg buah-buahan. keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah...
More Questions From This User See All
Kelas : XII (3 SMA)
Pembahasan :
Diketahui jeruk = x dan mangga = y.
Seorang pedagang buah-buahan menjual jeruk dan mangga.
Tempat untuk berjualan hanya dapat menampung maksimum 40 kg buah-buahan, artinya x + y ≤ 40
Jeruk dan mangga dibeli dari petani masing-masing harganya Rp8.000 dan Rp12.000 dan modal yang dimilikinya Rp3.840.000, artinya
8.000x + 12.000y ≤ 3.840.000
⇔ 8x + 12y ≤ 3.840
⇔ 2x + 3y ≤ 960
Sehingga, diperoleh sistem pertidaksamaan
x + y ≤ 40
2x + 3y ≤ 960
x ≥ 0, y ≥ 0.
Kita ubah dahulu pertidaksamaan linear tersebut menjadi persamaan linear, diperoleh
x + y = 40 | . 2|
2x + 3y = 960 | . 1|
2x + 2y = 80
2x + 3y = 960
____________-
⇔ -y = -880
⇔ y = 880
Kemudian, y = 880 kita substitusikan ke persamaan
x + y = 40
⇔ x = 40 - y
⇔ x = 40 - 880
⇔ x = -840 (tidak mungkin)
Keuntungan maksimum menjual jeruk dan mangga masing-masing 40% dan 30%, artinya
40% = (untung jeruk/8000) . 100%
⇔ untung jeruk = 40 . 80
⇔ untung jeruk = 3.200
30% = (untung mangga/12.000) . 100%
⇔ untung mangga = 30 . 120
⇔ untung mangga = 3.600
f(x, y) = 3.200x + 3.600y
Kita substitusi titik-titik ke fungsi tersebut
f(40, 0) = 3200 . 40 + 0 = 128.000
f(0, 40) = 0 + 3600 . 40 = 144.000
f (0, 320) = 0 + 3600 . 320 = 1.152.000
f(480, 0) = 3200 . 480 + 0 = 1.536.000
f(-840, 880) = 3200 . (-840) + 3600 . 880 = -2.688.000 + 3.168.000 = 480.000
Keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang adalah Rp1.536.000.
Coba soal dicek lagi ya.
Semangat!