Question

Jeśli dwa ciała z odległości 1 m przyciągają się grawitacyjnie siłą o wartości 100 N, to odległości 2 m przyciągają się one siłą o wartości:


Oblicz wartość siły grawitacji między ciałami o masach 30 kg i 60 kg odległych od siebie o 30 cm. ZAPISZ PEŁNE ROZWIĄZANIE PO m, F₁ = F, =G. F₂ m₂ x m₂ p G= 6,67-10-¹1 100 [Nm²/kg]​

Answer 1

1)

[tex]r_1=1m\\ F_1=100N\\ r_2=2m\\ F_2=?[/tex]

Mówimy o dwóch ciałach o jakiś masach m₁, m₂. Zapiszmy jak wygląda siła grawitacji dla pierwszego scenariusza (1 metr):

[tex]100N=F_1=G\frac{m_1\cdot m_2}{r_1^2}[/tex]

Teraz jak wygląda siła grawitacji w drugim scenariuszu (2 metry):

[tex]F_2=G\frac{m_1\cdot m_2}{r_2^2}[/tex]

Ale łatwo zauważyć, że: [tex]r_2=2\cdot r_1[/tex], gdy to podstawimy to mamy:

[tex]F_2=G\frac{m_1\cdot m_2}{(2r_1)^2}=G\frac{m_1\cdot m_2}{4r_1^2}=\frac{1}{4}\cdot G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}[/tex]

Ale [tex]G\frac{m_1\cdot m_2}{r_1^2}=100N[/tex], więc:

[tex]F_2=\frac{1}{4}\cdot 100=25N[/tex]

2)

[tex]m_1=30kg\\ m_2=60kg\\ r=30cm=0,3m\\ G=6,67\cdot 10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}\\ F=?\\ \\ F=G\frac{m_1 m_2}{r^2}\\ \\ F=6,67\cdot 10^{-11}\cdot\frac{30\cdot 60}{0,3^2}\\ \\ F=6,67\cdot 10^{-11}\cdot 20000=6,67\cdot 10^{-11}\cdot 2\cdot 10^{4}=13,34\cdot 10^{-7}\\ \\ F=1,334\cdot 10^{-6}N[/tex]