Question

Ketujuh Tentang Integral ​

Answer 1

Hasil dari [tex]\displaystyle{\int\limits {x^5e^{x^3}} \, dx }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{3}e^{x^3}\left ( x^3-1 \right )+C} }[/tex].

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

[tex]\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}[/tex]

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut :

[tex](i)~\displaystyle{\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C},~~~dengan~C=konstanta[/tex]

[tex](ii)~\displaystyle{\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx}[/tex]

[tex](iii)~\displaystyle{\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx}[/tex]

[tex](iv)~\displaystyle{\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)}[/tex]

Salah satu metode untuk menyelesaikan integral adalah metode integral parsial, dimana :

[tex]\displaystyle{\int\limits {u} \, dv=uv-\int\limits {v} \, du }[/tex]

.

DIKETAHUI

[tex]\displaystyle{\int\limits {x^5e^{x^3}} \, dx= }[/tex]

.

DITANYA

Tentukan hasilnya.

.

PENYELESAIAN

[tex]\displaystyle{\int\limits {x^5e^{x^3}} \, dx }[/tex]

[tex]-----------[/tex]

Gunakan metode substitusi. Misal :

[tex]a=x^3[/tex]

[tex]da=3x^2dx[/tex]

[tex]-----------[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits {x^5e^a} \, \left ( \frac{da}{3x^2} \right ) }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\frac{1}{3}\int\limits {x^3e^a} \, da }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\frac{1}{3}\int\limits {ae^a} \, da }[/tex]

[tex]-----------[/tex]

Gunakan metode integral parsial. Misal :

[tex]u=a~\to~du=da[/tex]

[tex]dv=e^ada[/tex]

[tex]v=e^a[/tex]

[tex]-----------[/tex]

[tex]\displaystyle{=\frac{1}{3}\left [ uv-\int\limits {v} \, du \right ] }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\frac{1}{3}\left [ ae^a-\int\limits {e^a} \, da \right ] }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\frac{1}{3}\left [ ae^a-e^a \right ]+C }[/tex]

[tex]-----------[/tex]

Substitusi kembali a = x³

[tex]-----------[/tex]

[tex]\displaystyle{=\frac{1}{3}\left ( x^3e^{x^3}-e^{x^3} \right )+C }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\frac{1}{3}e^{x^3}\left ( x^3-1 \right )+C }[/tex]

.

KESIMPULAN

Hasil dari [tex]\displaystyle{\int\limits {x^5e^{x^3}} \, dx }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{3}e^{x^3}\left ( x^3-1 \right )+C} }[/tex]..

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. Integral parsial : https://brainly.co.id/tugas/47452443
2. Integral parsial : https://brainly.co.id/tugas/47452270
3. Luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/30113906

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10