Question

Kerjakan soal dibawah ini dengan menggunakan metode determinan !

Sebuah pabrik lensa memiliki 3 buah mesin yaitu A, B dan C. Jika ketiganya bekerja maka 5. 700 lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin A dan B yang bekerja maka 3.400 lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin A dan C yang bekerja maka 4.200 lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Berapa banyak lensa yang dihasilkan tiap-tiap mesin dalam satu minggu ?​

Answer 1

Jawaban:

Kita dapat menggunakan metode determinan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini. Mari tentukan variabel x, y, dan z untuk jumlah lensa yang dihasilkan oleh masing-masing mesin A, B, dan C dalam satu minggu.

Kita memiliki tiga persamaan berdasarkan informasi yang diberikan:

1. x + y + z = 5,700 (ketika semua mesin bekerja)

2. x + y = 3,400 (ketika hanya mesin A dan B yang bekerja)

3. x + z = 4,200 (ketika hanya mesin A dan C yang bekerja)

Kita akan menyelesaikan sistem ini dengan metode determinan. Sistem ini bisa direpresentasikan dalam bentuk matriks:

```

| 1 1 1 | | x | | 5,700 |

| 1 1 0 | | y | | 3,400 |

| 1 0 1 | * | z | = | 4,200 |

```

Mari hitung determinan dari matriks koefisien (D), determinan ketika kita menggantikan kolom hasil dengan kolom kanan (Dx), dan determinan ketika kita menggantikan kolom hasil dengan kolom tengah (Dy):

D = | 1 1 1 |

| 1 1 0 |

| 1 0 1 |

Dx = | 5,700 1 1 |

| 3,400 1 0 |

| 4,200 0 1 |

Dy = | 1 5,700 1 |

| 1 3,400 0 |

| 0 4,200 1 |

Selanjutnya, kita akan menggunakan rumus Cramer untuk menghitung x, y, dan z:

x = Dx / D

y = Dy / D

z = Dz / D

D = 1*(1*1 - 1*0) - 1*(1*1 - 1*0) + 1*(1*0 - 1*1) = 1 - 1 + 1 = 1

Dx = 5,700*(1*1 - 1*0) - 1*(3,400*1 - 4,200*1) + 1*(3,400*0 - 4,200*1) = 5,700 - (3,400 - 4,200) - 4,200 = 5,700 - (-800) - 4,200 = 5,700 + 800 - 4,200 = 2,300

Dy = 1*(1*1 - 1*0) - 5,700*(1*1 - 1*0) + 1*(3,400*0 - 4,200*1) = 1 - 5,700 + (-4,200) = 1 - 5,700 - 4,200 = -9,899

Sekarang, kita dapat menghitung x, y, dan z:

x = Dx / D = 2,300 / 1 = 2,300

y = Dy / D = -9,899 / 1 = -9,899

z = Dz / D = 0 / 1 = 0

Jadi, dalam satu minggu:

- Mesin A (x) menghasilkan 2,300 lensa.

- Mesin B (y) menghasilkan -9,899 lensa (kemungkinan ada kesalahan dalam informasi).

- Mesin C (z) menghasilkan 0 lensa.

Perlu diperhatikan bahwa hasil negatif untuk mesin B (y) mungkin mengindikasikan kesalahan dalam informasi atau perhitungan awal, karena hasil lensa tidak bisa negatif.