Kerjakan soal dibawah ini dengan menggunakan metode determinan !
Sebuah pabrik lensa memiliki 3 buah mesin yaitu A, B dan C. Jika ketiganya bekerja maka 5. 700 lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin A dan B yang bekerja maka 3.400 lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin A dan C yang bekerja maka 4.200 lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Berapa banyak lensa yang dihasilkan tiap-tiap mesin dalam satu minggu ?
Sebuah pabrik lensa memiliki 3 buah mesin yaitu A, B dan C. Jika ketiganya bekerja maka 5. 700 lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin A dan B yang bekerja maka 3.400 lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin A dan C yang bekerja maka 4.200 lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Berapa banyak lensa yang dihasilkan tiap-tiap mesin dalam satu minggu ?
Jawaban:
Kita dapat menggunakan metode determinan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini. Mari tentukan variabel x, y, dan z untuk jumlah lensa yang dihasilkan oleh masing-masing mesin A, B, dan C dalam satu minggu.
Kita memiliki tiga persamaan berdasarkan informasi yang diberikan:
1. x + y + z = 5,700 (ketika semua mesin bekerja)
2. x + y = 3,400 (ketika hanya mesin A dan B yang bekerja)
3. x + z = 4,200 (ketika hanya mesin A dan C yang bekerja)
Kita akan menyelesaikan sistem ini dengan metode determinan. Sistem ini bisa direpresentasikan dalam bentuk matriks:
```
| 1 1 1 | | x | | 5,700 |
| 1 1 0 | | y | | 3,400 |
| 1 0 1 | * | z | = | 4,200 |
```
Mari hitung determinan dari matriks koefisien (D), determinan ketika kita menggantikan kolom hasil dengan kolom kanan (Dx), dan determinan ketika kita menggantikan kolom hasil dengan kolom tengah (Dy):
D = | 1 1 1 |
| 1 1 0 |
| 1 0 1 |
Dx = | 5,700 1 1 |
| 3,400 1 0 |
| 4,200 0 1 |
Dy = | 1 5,700 1 |
| 1 3,400 0 |
| 0 4,200 1 |
Selanjutnya, kita akan menggunakan rumus Cramer untuk menghitung x, y, dan z:
x = Dx / D
y = Dy / D
z = Dz / D
D = 1*(1*1 - 1*0) - 1*(1*1 - 1*0) + 1*(1*0 - 1*1) = 1 - 1 + 1 = 1
Dx = 5,700*(1*1 - 1*0) - 1*(3,400*1 - 4,200*1) + 1*(3,400*0 - 4,200*1) = 5,700 - (3,400 - 4,200) - 4,200 = 5,700 - (-800) - 4,200 = 5,700 + 800 - 4,200 = 2,300
Dy = 1*(1*1 - 1*0) - 5,700*(1*1 - 1*0) + 1*(3,400*0 - 4,200*1) = 1 - 5,700 + (-4,200) = 1 - 5,700 - 4,200 = -9,899
Sekarang, kita dapat menghitung x, y, dan z:
x = Dx / D = 2,300 / 1 = 2,300
y = Dy / D = -9,899 / 1 = -9,899
z = Dz / D = 0 / 1 = 0
Jadi, dalam satu minggu:
- Mesin A (x) menghasilkan 2,300 lensa.
- Mesin B (y) menghasilkan -9,899 lensa (kemungkinan ada kesalahan dalam informasi).
- Mesin C (z) menghasilkan 0 lensa.
Perlu diperhatikan bahwa hasil negatif untuk mesin B (y) mungkin mengindikasikan kesalahan dalam informasi atau perhitungan awal, karena hasil lensa tidak bisa negatif.