*Kerjakan soal dibawah ini*
1. Selesaikan SPL dibawah ini dengan Metode gauss
2x1+ 3x2+ 5x3= 10
4x1+ 6x3 = 10
6x1+ 2x2 + 8x3= 16
1. Selesaikan SPL dibawah ini dengan Metode gauss
2x1+ 3x2+ 5x3= 10
4x1+ 6x3 = 10
6x1+ 2x2 + 8x3= 16
Sistem Persamaan Linier
Solusi SPL tersebut adalah:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui:
SPL
2x₁ + 3x₂ + 5x₃ = 10
4x₁ + 6x₃ = 10
6x₁ + 2x₂ + 8x₃ = 16
Ditanya:
Selesaikan SPL dengan Metode gauss
Jawab:
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear (SPL) di atas dengan metode Gauss, kita akan mentransformasi matriks koefisien dan matriks konstanta menjadi bentuk matriks eselon baris. Berikut adalah langkah-langkahnya:
Langkah 1: Bentuk matriks augmented dari sistem persamaan linear di atas:
[ 2 3 5 | 10 ]
[ 4 0 6 | 10 ]
[ 6 2 8 | 16 ]
Langkah 2: Ubah baris kedua (R₂) dengan mengurangi dua kali baris pertama (R₁) dari R₂:
[ 2 3 5 | 10 ]
[ 0 -6 -4 | -10 ]
[ 6 2 8 | 16 ]
Langkah 3: Ubah baris ketiga (R₃) dengan mengurangi tiga kali baris pertama (R₁) dari R₃:
[ 2 3 5 | 10 ]
[ 0 -6 -4 | -10 ]
[ 2 -7 -2 | -14 ]
Langkah 4: Ubah baris ketiga (R₃) dengan membagi dengan koefisien x₁ pada baris tersebut (yaitu, 2):
[ 2 3 5 | 10 ]
[ 0 -6 -4 | -10 ]
[ 1 -3 -1 | -7 ]
Langkah 5: Ubah baris kedua (R₂) dengan mengalikan dengan -1/6 (agar menghasilkan 1 pada koefisien x₂):
[ 2 3 5 | 10 ]
[ 0 1 2/3 | 5/3 ]
[ 1 -3 -1 | -7 ]
Langkah 6: Ubah baris pertama (R₁) dengan mengurangi 3 kali baris kedua (R₂) dari R₁:
[ 2 0 1/3 | 5/3 ]
[ 0 1 2/3 | 5/3 ]
[ 1 -3 -1 | -7 ]
Langkah 7: Ubah baris ketiga (R₃) dengan mengurangi 1 kali baris kedua (R₂) dari R₃:
[ 2 0 1/3 | 5/3 ]
[ 0 1 2/3 | 5/3 ]
[ 1 -4 -7/3 | -16/3 ]
Langkah 8: Ubah baris pertama (R₁) dengan mengurangi 2 kali baris ketiga (R₃) dari R₁:
[ 0 8 17/3 | 19/3 ]
[ 0 1 2/3 | 5/3 ]
[ 1 -4 -7/3 | -16/3 ]
Langkah 9: Ubah baris kedua (R₂) dengan mengurangi 8 kali baris ketiga (R₃) dari R₂:
[ 0 8 17/3 | 19/3 ]
[ 0 33 22/3 | 45/3 ]
[ 1 -4 -7/3 | -16/3 ]
Langkah 10: Ubah baris kedua (R₂) dengan membagi dengan koefisien x₂ pada baris tersebut (yaitu, 33):
[ 0 8 17/3 | 19/3 ]
[ 0 1 2/3 | 5/3 ]
[ 1 -4 -7/3 | -16/3 ]
Langkah 11: Ubah baris pertama (R₁) dengan mengurangi 8 kali baris kedua (R₂) dari R₁:
[ 0 0 1 | 1 ]
[ 0 1 2/3 | 5/3 ]
[ 1 -4 -7/3 | -16/3 ]
Langkah 12: Ubah baris ketiga (R₃) dengan menambahkan 4 kali baris kedua (R₂) dari R₃:
[ 0 0 1 | 1 ]
[ 0 1 2/3 | 5/3 ]
[ 1 0 1/3 | 1/3 ]
Sekarang, kita telah mendapatkan bentuk matriks eselon baris. Mari kita gunakan proses substitusi balik untuk menemukan nilai x₁, x₂, dan x₃:
Dari baris ketiga:
x₃ = 1/3
Dari baris kedua:
x₂ + (2/3)x₃ = 5/3
x₂ + (2/3)(1/3) = 5/3
x₂ + 2/9 = 5/3
x₂ = 5/3 - 2/9
x₂ = 15/9 - 2/9
x₂ = 13/9
Dari baris pertama:
x₁ + x₃ = 1
x₁ + 1/3 = 1
x₁ = 1 - 1/3
x₁ = 2/3
Jadi, solusi SPL tersebut adalah:
x₁ = 2/3
x₂ = 13/9
x₃ = 1/3
Pelajari lebih lanjut
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1