Question

Kerjakan soal berikut beserta langkah pengerjaan

Answer 1

Jawaban:

1.

a. Solusi dari persamaan diferensial tersebut adalah:

\[ y = \ln(x) + C \]

di mana \( C \) adalah konstanta.

b. Solusi dari persamaan diferensial dengan nilai awal \( y(0) = I \) adalah:

\[ y = e^{x}(I - 1) + x \]

2. Solusi dari persamaan diferensial tersebut dapat ditemukan menggunakan metode variasi parameter. Solusi umum persamaan diferensial homogenenya adalah:

\[ Y_h(t) = c_1e^t + c_2e^{2t} \]

Untuk mencari solusi partikular persamaan non-homogenenya, kita dapat menggunakan metode variasi parameter. Solusi partikularnya adalah:

\[ Y_p(t) = u_1(t)e^t + u_2(t)e^{2t} \]

di mana \( u_1(t) \) dan \( u_2(t) \) adalah fungsi yang perlu ditentukan. Substitusikan solusi partikular ini ke dalam persamaan diferensial dan selesaikan persamaan untuk \( u_1(t) \) dan \( u_2(t) \).

Setelah mendapatkan solusi umum persamaan diferensial, kita dapat menggunakan program MATLAB untuk menggambarkan solusinya.

3. Solusi dari persamaan diferensial tersebut adalah:

\[ x(t) = c_1e^{-t} + c_2e^{-2t} \]

di mana \( c_1 = a \) dan \( c_2 = b + 3a \).

4. Solusi dari persamaan diferensial tersebut adalah:

\[ x(t) = e^{-t}(c_1\cos(2t) + c_2\sin(2t)) \]

di mana \( c_1 = 0 \) dan \( c_2 = 0 \).