Question

Kerjakan Menggunakan Langkah-langkah Pengerjaan ​

Answer 1

6. Hasil integral dari [tex]\int {cos^5 x} \, dx[/tex] adalah [tex]sin \: x \:-\: \frac{2}{3} sin^3 x \:+\: \frac{1}{5} sin^5 x \:+\: c[/tex].

7. Hasil integral dari [tex]\int {(sec \: x \:-\: tan \: x)^2} \, dx[/tex] adalah 2 tan x - 2 sec x - x + c.

8. Hasil integral dari [tex]\int {sin^4 x \: cos \: x} \, dx[/tex] adalah [tex]\frac{1}{5} sin^5 x \:+\: c[/tex].

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

• [tex]\int {cos^5 x} \, dx[/tex]
• [tex]\int {(sec \: x \:-\: tan \: x)^2} \, dx[/tex]
• [tex]\int {sin^4 x \: cos \: x} \, dx[/tex]

Ditanyakan:

• Hasil integral?

Jawaban:

6. [tex]\int {cos^5 x} \, dx[/tex]

= [tex]\int {cos^4 x \: cos \: x} \, dx [/tex]

= [tex]\int {(cos^2 x)^2 \: cos \: x} \, dx [/tex]

= [tex]\int {(1 \:-\: sin^2 x)^2 \: cos \: x} \, dx [/tex]

• Misalkan u = sin x
• [tex]\frac{du}{dx} \:=\: cos \: x[/tex]
  [tex]dx \:=\: \frac{du}{cos \: x}[/tex]

= [tex]\int {(1 \:-\: u^2)^2 \: cos \: x} \, \frac{du}{cos \: x} [/tex]

= [tex]\int {(1 \:-\: u^2)^2} \, du [/tex]

= [tex]\int {1 \:-\: 2u^2 \:+\: u^4} \, du [/tex]

= [tex]u \:-\: \frac{2}{2 \:+\: 1} u^{2 \:+\: 1} \:+\: \frac{1}{4 \:+\: 1} u^{4 \:+\: 1} \:+\: c[/tex]

= [tex]u \:-\: \frac{2}{3} u^3 \:+\: \frac{1}{5} u^5 \:+\: c[/tex]

= [tex]sin \: x \:-\: \frac{2}{3} sin^3 x \:+\: \frac{1}{5} sin^5 x \:+\: c[/tex]

7. [tex]\int {(sec \: x \:-\: tan \: x)^2} \, dx[/tex]

= [tex]\int {sec^2 x \:-\: 2 \: sec \: x \: tan \: x \:+\: tan^2 x} \, dx[/tex]

= [tex]\int {sec^2 x} \, dx \:-\: \int {2 \: sec \: x} \, dx \: \int {tan \: x \:+\: tan^2 x} \, dx[/tex]

• sec² x = 1 + tan² x
  tan² x = sec² x - 1

= [tex]\int {sec^2 x} \, dx \:-\: \int {2 \: sec \: x} \, dx \: \int {tan \: x \:+\: sec^2 x \:-\: 1} \, dx[/tex]

= [tex]tan \: x \:-\: 2 \: sec \: x \:+\: tan \: x \:-\: x \:+\: c[/tex]

= 2 tan x - 2 sec x - x + c

8.  [tex]\int {sin^4 x \: cos \: x} \, dx[/tex]

• Misalkan u = sin x
• [tex]\frac{du}{dx} \:=\: cos \: x[/tex]
  [tex]dx \:=\: \frac{du}{cos \: x}[/tex]

=  [tex]\int {u^4 \: cos \: x} \, \frac{du}{cos \: x}[/tex]

= [tex]\int {u^4} \, du[/tex]

= [tex]\frac{1}{4 \:+\: 1} u^{4 \:+\: 1} \:+\: c[/tex]

= [tex]\frac{1}{5} u^5 \:+\: c[/tex]

= [tex]\frac{1}{5} sin^5 x \:+\: c[/tex]

Nomer 9 sama persis dengan nomer 6 maka tidak dituliskan.

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang Integral Parsial dan Subtitusi Trigonometri https://brainly.co.id/tugas/29436105
• Materi tentang Integral Trigonometri https://brainly.co.id/tugas/29102615
• Materi tentang Integral Trigonometri https://brainly.co.id/tugas/29025694

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Integral

Kode : 11.2.10.