Question

Kerjakan Menggunakan Langkah-langkah Pengerjaan, Kelas 12

​

Answer 1

Verified answer

1. Hasil integral dari [tex]\int {2x \: (x^2 \:+\: 5)^5} \, dx[/tex] adalah [tex]\frac{1}{6} \: (x^2 \:+\: 5)^6 \:+\: c[/tex].

2. Hasil integral dari [tex]\int {(x^2 \:-\: 2) \: (x^3 \:-\: 6x \:+\: 9)^4} \, dx[/tex] adalah [tex]\frac{1}{15} \: (x^3 \:-\: 6x \:+\: 9)^5 \:+\: c[/tex].

3. Hasil integral dari [tex]\int {4x \: (2x^2 \:+\: 1)^2} \, dx[/tex] adalah = [tex]\frac{1}{3} \: (2x^2 \:+\: 1)^3 \:+\: c[/tex].

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

1. [tex]\int {2x \: (x^2 \:+\: 5)^5} \, dx[/tex]
2. [tex]\int {(x^2 \:-\: 2) \: (x^3 \:-\: 6x \:+\: 9)^4} \, dx[/tex]
3. [tex]\int {4x \: (2x^2 \:+\: 1)^2} \, dx[/tex]

Ditanyakan:

• Hasil integral?

Jawaban:

Integral subtitusi dapat dikerjakan dengan memisalkan atau mensubtitusi fungsi yang berpangkat sebagai suatu variabel.

1. [tex]\int {2x \: (x^2 \:+\: 5)^5} \, dx[/tex]

• Misalkan u = [tex]x^2 \:+\: 5[/tex]
• [tex]\frac{du}{dx} \:=\: 2x[/tex]
  [tex]dx \:=\: \frac{du}{2x}[/tex]

[tex]\int {2x \: (x^2 \:+\: 5)^5} \, dx[/tex]

= [tex]\int {2x \: u^5} \, \frac{du}{2x}[/tex]

= [tex]\int {u^5} \, du[/tex]

= [tex]\frac{1}{5 \:+\: 1} \: u^{5 \:+\: 1} \:+\: c[/tex]

= [tex]\frac{1}{6} \: u^6 \:+\: c[/tex]

= [tex]\frac{1}{6} \: (x^2 \:+\: 5)^6 \:+\: c[/tex]

2. [tex]\int {(x^2 \:-\: 2) \: (x^3 \:-\: 6x \:+\: 9)^4} \, dx[/tex]

• Misalkan u = [tex]x^3 \:-\: 6x \:+\: 9[/tex]
• [tex]\frac{du}{dx} \:=\: 3x^2 \:-\: 6[/tex]
  [tex]dx \:=\: \frac{du}{3x^2 \:-\: 6}[/tex]
  [tex]dx \:=\: \frac{du}{3 \: (x^2 \:-\: 2)}[/tex]

[tex]\int {(x^2 \:-\: 2) \: (x^3 \:-\: 6x \:+\: 9)^4} \, dx[/tex]

= [tex]\int {(x^2 \:-\: 2) \: u^4} \, \frac{du}{3 \: (x^2 \:-\: 2)}[/tex]

= [tex]\int {u^4} \, \frac{du}{3}[/tex]

= [tex]\frac{1}{3} \: \int {u^4} \, du[/tex]

= [tex]\frac{1}{3} \: \frac{1}{4 \:+\: 1} \: u^{4 \:+\: 1} \:+\: c[/tex]

= [tex]\frac{1}{3} \: \frac{1}{5} \: u^5 \:+\: c[/tex]

= [tex]\frac{1}{15} \: (x^3 \:-\: 6x \:+\: 9)^5 \:+\: c[/tex]

3. [tex]\int {4x \: (2x^2 \:+\: 1)^2} \, dx[/tex]

• u = [tex]2x^2 \:+\: 1[/tex]
• [tex]\frac{du}{dx} \:=\: 4x[/tex]
  [tex]dx \:=\: \frac{du}{4x}[/tex]

[tex]\int {4x \: (2x^2 \:+\: 1)^2} \, dx[/tex]

= [tex]\int {4x \: u^2} \, \frac{du}{4x}[/tex]

= [tex]\int {u^2} \, du[/tex]

= [tex]\frac{1}{2 \:+\: 1} \: u^{2 \:+\: 1} \:+\: c[/tex]

= [tex]\frac{1}{3} \: u^3 \:+\: c[/tex]

= [tex]\frac{1}{3} \: (2x^2 \:+\: 1)^3 \:+\: c[/tex]

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang Integral Subtitusi https://brainly.co.id/tugas/34705649

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1