Hasil dari [tex]\displaystyle{\int\limits {\frac{lnx}{x^5}} \, dx }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{-\frac{1}{4x^4}\left ( lnx+\frac{1}{4} \right )+C} }[/tex].
PEMBAHASAN
Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.
Hasil dari [tex]\displaystyle{\int\limits {\frac{lnx}{x^5}} \, dx }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{-\frac{1}{4x^4}\left ( lnx+\frac{1}{4} \right )+C} }[/tex].
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
Integral parsial : https://brainly.co.id/tugas/47452443
Integral parsial : https://brainly.co.id/tugas/47452270
Luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/30113906
Hasil dari [tex]\displaystyle{\int\limits {\frac{lnx}{x^5}} \, dx }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{-\frac{1}{4x^4}\left ( lnx+\frac{1}{4} \right )+C} }[/tex].
PEMBAHASAN
Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.
[tex]\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}[/tex]
Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut :
[tex](i)~\displaystyle{\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C},~~~dengan~C=konstanta[/tex]
[tex](ii)~\displaystyle{\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx}[/tex]
[tex](iii)~\displaystyle{\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx}[/tex]
[tex](iv)~\displaystyle{\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)}[/tex]
Salah satu metode untuk menyelesaikan integral adalah metode integral parsial, dimana :
[tex]\displaystyle{\int\limits {u} \, dv=uv-\int\limits {v} \, du }[/tex]
.
DIKETAHUI
[tex]\displaystyle{\int\limits {\frac{lnx}{x^5}} \, dx= }[/tex]
.
DITANYA
Tentukan hasilnya.
.
PENYELESAIAN
Gunakan metode integral parsial. Misal :
[tex]\displaystyle{u=lnx~\to~du=\frac{1}{x}dx }[/tex]
[tex]\displaystyle{dv=\frac{1}{x^5}dx~\to~v=-\frac{1}{4x^4} }[/tex]
.
Maka :
[tex]\displaystyle{\int\limits {\frac{lnx}{x^5}} \, dx }[/tex]
[tex]\displaystyle{=uv-\int\limits {v} \, du }[/tex]
[tex]\displaystyle{=lnx\left ( -\frac{1}{4x^4} \right )-\int\limits {-\frac{1}{4x^4}} \, \left ( \frac{1}{x}dx \right ) }[/tex]
[tex]\displaystyle{=-\frac{1}{4x^4}lnx+\frac{1}{4}\int\limits {\frac{1}{x^5}} \, dx }[/tex]
[tex]\displaystyle{=-\frac{1}{4x^4}lnx+\frac{1}{4}\int\limits {x^{-5}} \, dx }[/tex]
[tex]\displaystyle{=-\frac{1}{4x^4}lnx+\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{-5+1}x^{-5+1} \right )+C }[/tex]
[tex]\displaystyle{=-\frac{1}{4x^4}lnx+\frac{1}{4}\left ( -\frac{1}{4}x^{-4} \right )+C }[/tex]
[tex]\displaystyle{=-\frac{1}{4x^4}lnx-\frac{1}{16x^4}+C }[/tex]
[tex]\displaystyle{=-\frac{1}{4x^4}\left ( lnx+\frac{1}{4} \right )+C }[/tex]
.
KESIMPULAN
Hasil dari [tex]\displaystyle{\int\limits {\frac{lnx}{x^5}} \, dx }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{-\frac{1}{4x^4}\left ( lnx+\frac{1}{4} \right )+C} }[/tex].
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Integral
Kode Kategorisasi: 11.2.10
PEMBAHASAN
Integral Parsial
•
Jawaban pada lampiran