Hasil dari [tex]\displaystyle{\int\limits^1_2 {\frac{e^{\frac{3}{x}}}{x^2}} \, dx }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{-\frac{1}{3}\left ( e^3-e^{\frac{3}{2}} \right )} }[/tex].
PEMBAHASAN
Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.
Hasil dari [tex]\displaystyle{\int\limits^1_2 {\frac{e^{\frac{3}{x}}}{x^2}} \, dx }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{-\frac{1}{3}\left ( e^3-e^{\frac{3}{2}} \right )} }[/tex].
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
Integral fungsi : https://brainly.co.id/tugas/30176534
Integral fungsi : https://brainly.co.id/tugas/30067184
Luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/30113906
Hasil dari [tex]\displaystyle{\int\limits^1_2 {\frac{e^{\frac{3}{x}}}{x^2}} \, dx }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{-\frac{1}{3}\left ( e^3-e^{\frac{3}{2}} \right )} }[/tex].
PEMBAHASAN
Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.
[tex]\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}[/tex]
Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut :
[tex](i)~\displaystyle{\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C},~~~dengan~C=konstanta[/tex]
[tex](ii)~\displaystyle{\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx}[/tex]
[tex](iii)~\displaystyle{\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx}[/tex]
[tex](iv)~\displaystyle{\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)}[/tex]
.
DIKETAHUI
[tex]\displaystyle{\int\limits^1_2 {\frac{e^{\frac{3}{x}}}{x^2}} \, dx= }[/tex]
.
DITANYA
Tentukan hasilnya.
.
PENYELESAIAN
Gunakan metode substitusi. Misal :
[tex]\displaystyle{u=\frac{3}{x} }[/tex]
[tex]\displaystyle{u=3x^{-1} }[/tex]
[tex]\displaystyle{du=-3x^{-2}dx }[/tex]
[tex]\displaystyle{du=-\frac{3}{x^2}dx }[/tex]
.
Maka :
[tex]\displaystyle{\int\limits^1_2 {\frac{e^{\frac{3}{x}}}{x^2}} \, dx }[/tex]
[tex]\displaystyle{=\int\limits^1_2 {\frac{e^u}{x^2}} \, \left ( -\frac{x^2}{3}du \right ) }[/tex]
[tex]\displaystyle{=-\frac{1}{3}\int\limits^1_2 {e^u} \, du }[/tex]
[tex]\displaystyle{=-\frac{1}{3}e^u\Bigr|^1_2 }[/tex]
[tex]\displaystyle{=-\frac{1}{3}e^{\frac{3}{x}}\Bigr|^1_2 }[/tex]
[tex]\displaystyle{=-\frac{1}{3}\left ( e^{\frac{3}{1}}-e^{\frac{3}{2}} \right ) }[/tex]
[tex]\displaystyle{=-\frac{1}{3}\left ( e^3-e^{\frac{3}{2}} \right ) }[/tex]
.
KESIMPULAN
Hasil dari [tex]\displaystyle{\int\limits^1_2 {\frac{e^{\frac{3}{x}}}{x^2}} \, dx }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{-\frac{1}{3}\left ( e^3-e^{\frac{3}{2}} \right )} }[/tex].
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Integral
Kode Kategorisasi: 11.2.10