Untuk mencari luas maksimum kebun persegi panjang dengan keliling 80 meter, kita perlu menggunakan konsep optimalisasi. Dalam hal ini, kita tahu bahwa keliling kebun adalah 80 meter.
Misalkan panjang kebun adalah x meter dan lebarnya adalah y meter.
Dalam persegi panjang, rumus keliling adalah 2 * (panjang + lebar). Dalam kasus ini, kita memiliki rumus sebagai berikut: 2 * (x + y) = 80.
Dari persamaan di atas, kita dapat menyederhanakannya menjadi x + y = 40.
Selanjutnya, kita ingin mencari luas maksimum kebun tersebut. Luas persegi panjang ditemukan dengan mengalikan panjang dengan lebar, yaitu L = x * y.
Untuk mencari luas maksimum, kita dapat menggunakan metode substitusi. Dari persamaan x + y = 40, kita bisa mengganti y dengan (40 - x) dalam rumus luas, sehingga L = x * (40 - x).
Untuk menemukan luas maksimum, kita perlu mencari titik kritis dengan mencari turunan pertama fungsi luas terhadap x, dan menyelesaikan persamaan turunan pertama tersebut menjadi nol.
Memiliki rumus L = x * (40 - x), kita dapat menghitung turunan pertama terhadap x dengan aturan perkalian dan pengurangan turunan, sehingga dL/dx = 40 - 2x.
Menyelesaikan persamaan dL/dx = 0, kita dapatkan 40 - 2x = 0, sehingga x = 20.
Jadi, panjang kebun yang menghasilkan luas maksimum adalah 20 meter. Dengan menggunakan x = 20 dalam persamaan x + y = 40, kita dapatkan y = 20.
Sehingga, panjang dan lebar kebun adalah 20 meter dan luas maksimum kebun tersebut adalah 20 meter * 20 meter = 400 meter persegi.
Jawaban:
Untuk mencari luas maksimum kebun persegi panjang dengan keliling 80 meter, kita perlu menggunakan konsep optimalisasi. Dalam hal ini, kita tahu bahwa keliling kebun adalah 80 meter.
Misalkan panjang kebun adalah x meter dan lebarnya adalah y meter.
Dalam persegi panjang, rumus keliling adalah 2 * (panjang + lebar). Dalam kasus ini, kita memiliki rumus sebagai berikut: 2 * (x + y) = 80.
Dari persamaan di atas, kita dapat menyederhanakannya menjadi x + y = 40.
Selanjutnya, kita ingin mencari luas maksimum kebun tersebut. Luas persegi panjang ditemukan dengan mengalikan panjang dengan lebar, yaitu L = x * y.
Untuk mencari luas maksimum, kita dapat menggunakan metode substitusi. Dari persamaan x + y = 40, kita bisa mengganti y dengan (40 - x) dalam rumus luas, sehingga L = x * (40 - x).
Untuk menemukan luas maksimum, kita perlu mencari titik kritis dengan mencari turunan pertama fungsi luas terhadap x, dan menyelesaikan persamaan turunan pertama tersebut menjadi nol.
Memiliki rumus L = x * (40 - x), kita dapat menghitung turunan pertama terhadap x dengan aturan perkalian dan pengurangan turunan, sehingga dL/dx = 40 - 2x.
Menyelesaikan persamaan dL/dx = 0, kita dapatkan 40 - 2x = 0, sehingga x = 20.
Jadi, panjang kebun yang menghasilkan luas maksimum adalah 20 meter. Dengan menggunakan x = 20 dalam persamaan x + y = 40, kita dapatkan y = 20.
Sehingga, panjang dan lebar kebun adalah 20 meter dan luas maksimum kebun tersebut adalah 20 meter * 20 meter = 400 meter persegi.