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Karta pracy równania i nierówności plis help

Answer 1

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Szczegółowe wyjaśnienie:

1.

c.

[tex]\frac{x-6}{2x-20} =\frac{4}{7}[/tex]

D:  2x-20≠0

       2x≠20

          x≠10

D=R\{10}

7(x-6)=4(2x-20)

7x-42=8x-80

7x-8x=-80+42

-x=-38

x=38 ∈D

d.

[tex]\sqrt{x^2-16} =5[/tex]

D:    x²-16≥0

       (x-4)(x+4)≥0

        x₁=4        x₂=-4

      a>0 i y≥0 więc

D= x∈(-∞, -4>∪<4, +∞)

podnosimy równanie do potęgi

x²-16=25

x²-16-25=0

[tex]x^2-41=0\\(x-\sqrt{41} )(x+\sqrt{41} )=0\\[/tex]

[tex]x_1=\sqrt{41}[/tex]∈D        v         [tex]x_2=-\sqrt{41}[/tex]∈D

2.

a.

[tex]-4+2x\leq 6x-4 < 3x[/tex]

-4+2x≤6x-4             ∧                6x-4<3x

2x-6x≤-4+4                                 6x-3x<4

-4x≤0                                          3x<4

x≥0                                               x<4/3

                                                     x<[tex]1\frac{1}{3}[/tex]

rozwiązaniem jest część wspólna przedziałów:

____________

         ________\______

---------|---------------\---------->

         0                 [tex]1\frac{1}{3}[/tex]

x∈<0, [tex]1\frac{1}{3}[/tex])

b.

7(4x+8)-2(x-9)≤x-10

28x+56-2x+18≤x-10

26x-x≤-10-56-18

25x≤-84

x≤[tex]-\frac{84}{25}[/tex]

x≤[tex]-3\frac{9}{25}[/tex]

_______

-------------|----------->

          [tex]-3\frac{9}{25}[/tex]          

x∈(-∞, [tex]-3\frac{9}{25}[/tex] >

c.

[tex]\frac{3-x}{6} -\frac{x+2}{12} > \frac{12+4x}{3}[/tex]             /*12

[tex]12*\frac{3-x}{6} -12*\frac{x+2}{12} > 12*\frac{12+4x}{3}\\2(3-x)-(x+2) > 4(12+4x)\\6-2x-x-2 > 48+16x\\-3x-16x > 48-4\\-19x > 44\\x < -\frac{44}{19} \\x < -2\frac{6}{19}[/tex]

_______

--------------\-------->

             [tex]x < -2\frac{6}{19}[/tex]

x∈(-∞, [tex]x < -2\frac{6}{19}[/tex] )

Answer 2

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