Diberikan fungsi posisi sudut suatu partikel yang bergerak melingkar sebagai berikut.
[tex] \theta = t^3+3t^2-6t-5 [/tex]
Salanjutnya buktikan masing-masing pernyataan.
Kecepatan sudut rata-rata antara t = 1 s dan t = 2 s adalah 10 rad/s.
Tentukan posisi sudut saat [tex] t=1 \text{ s}.[/tex]
[tex] \begin{aligned} \theta_{1} &= (1)^3+3(1)^2-6(1)-5 \\ &= 1+3-6-5 \\ &= -7 \text{ rad}\end{aligned} [/tex]
Tentukan posisi sudut saat [tex] t=2 \text{ s}.[/tex]
[tex] \begin{aligned} \theta_{2} &= (2)^3+3(2)^2-6(2)-5 \\ &= 8+12-12-5 \\ &= 3 \text{ rad}\end{aligned} [/tex]
Tentukan kecepatan sudut rata-ratanya:
[tex] \begin{aligned} \bar\omega &= \frac{\Delta \theta }{ \Delta t} = \frac{ 3-(-7)}{ 2-1} = \frac{ 10}{ 1} = 10 \text{ rad/s}\end{aligned} [/tex]
Karena [tex] \bar\omega = 10 \text{ rad/s}, [/tex] maka pernyataan pertama BENAR.
Kecepatan sudut pada t = 1 s adalah 3 rad/s.
Tentukan fungsi kecepatan sudut:
[tex] \begin{aligned} \omega &= \frac{\text{d}\theta}{\text{d}t} \\ &= \frac{\text{d} (t^3+3t^2-6t-5) }{\text{d}t} \\ &= 3t^{3-1} +2\cdot 3t^{2-1}-6+0 \\ &= 3t^2+6t-6\end{aligned} [/tex]
Tentukan kecepatan sudut pada [tex]t=1 \text{ s}. [/tex]
[tex] \begin{aligned} \omega_1 &= 3(1)^2+6(1)-6 \\ &= 3+6-6 \\ &= 3 \text{ rad/s} \end{aligned} [/tex]
Karena [tex] \omega_1 = 3 \text{ rad/s},[/tex] maka pernyataan kedua BENAR.
Kecepatan sudut pada t = 2 s adalah 6 rad/s.
Tentukan kecepatan sudut pada [tex]t=2\text{ s}. [/tex]
[tex] \begin{aligned} \omega_2 &= 3(2)^2+6(2)-6 \\ &= 12+12-6 \\ &= 18 \text{ rad/s} \end{aligned} [/tex]
Karena [tex] \omega_1 \ne 6 \text{ rad/s},[/tex] maka pernyataan kedua SALAH.
Percepatan sudut pada t = 1 s adalah 12 rad/s².
Tentukan fungsi percepatan sudut:
[tex] \begin{aligned} \alpha &= \frac{\text{d}\omega}{\text{d}t} \\ &= \frac{\text{d} (3t^2+6t-6) }{\text{d}t} \\ &= 2\cdot 3t^{2-1} +6+0 \\ &= 3t+6\end{aligned} [/tex]
Tentukan percepatan sudut pada [tex]t=1 \text{ s}. [/tex]
[tex] \begin{aligned} \alpha_1 &= 3(1)+6\\ &= 3+6 \\ &= 9 \text{ rad/s}^2 \end{aligned} [/tex]
Karena [tex] \alpha_1 \ne 12 \text{ rad/s}^2,[/tex] maka pernyataan kedua SALAH.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Penjelasan dan Langkah-langkah
Diberikan fungsi posisi sudut suatu partikel yang bergerak melingkar sebagai berikut.
[tex] \theta = t^3+3t^2-6t-5 [/tex]
Salanjutnya buktikan masing-masing pernyataan.
Kecepatan sudut rata-rata antara t = 1 s dan t = 2 s adalah 10 rad/s.
Tentukan posisi sudut saat [tex] t=1 \text{ s}.[/tex]
[tex] \begin{aligned} \theta_{1} &= (1)^3+3(1)^2-6(1)-5 \\ &= 1+3-6-5 \\ &= -7 \text{ rad}\end{aligned} [/tex]
Tentukan posisi sudut saat [tex] t=2 \text{ s}.[/tex]
[tex] \begin{aligned} \theta_{2} &= (2)^3+3(2)^2-6(2)-5 \\ &= 8+12-12-5 \\ &= 3 \text{ rad}\end{aligned} [/tex]
Tentukan kecepatan sudut rata-ratanya:
[tex] \begin{aligned} \bar\omega &= \frac{\Delta \theta }{ \Delta t} = \frac{ 3-(-7)}{ 2-1} = \frac{ 10}{ 1} = 10 \text{ rad/s}\end{aligned} [/tex]
Karena [tex] \bar\omega = 10 \text{ rad/s}, [/tex] maka pernyataan pertama BENAR.
Kecepatan sudut pada t = 1 s adalah 3 rad/s.
Tentukan fungsi kecepatan sudut:
[tex] \begin{aligned} \omega &= \frac{\text{d}\theta}{\text{d}t} \\ &= \frac{\text{d} (t^3+3t^2-6t-5) }{\text{d}t} \\ &= 3t^{3-1} +2\cdot 3t^{2-1}-6+0 \\ &= 3t^2+6t-6\end{aligned} [/tex]
Tentukan kecepatan sudut pada [tex]t=1 \text{ s}. [/tex]
[tex] \begin{aligned} \omega_1 &= 3(1)^2+6(1)-6 \\ &= 3+6-6 \\ &= 3 \text{ rad/s} \end{aligned} [/tex]
Karena [tex] \omega_1 = 3 \text{ rad/s},[/tex] maka pernyataan kedua BENAR.
Kecepatan sudut pada t = 2 s adalah 6 rad/s.
Tentukan kecepatan sudut pada [tex]t=2\text{ s}. [/tex]
[tex] \begin{aligned} \omega_2 &= 3(2)^2+6(2)-6 \\ &= 12+12-6 \\ &= 18 \text{ rad/s} \end{aligned} [/tex]
Karena [tex] \omega_1 \ne 6 \text{ rad/s},[/tex] maka pernyataan kedua SALAH.
Percepatan sudut pada t = 1 s adalah 12 rad/s².
Tentukan fungsi percepatan sudut:
[tex] \begin{aligned} \alpha &= \frac{\text{d}\omega}{\text{d}t} \\ &= \frac{\text{d} (3t^2+6t-6) }{\text{d}t} \\ &= 2\cdot 3t^{2-1} +6+0 \\ &= 3t+6\end{aligned} [/tex]
Tentukan percepatan sudut pada [tex]t=1 \text{ s}. [/tex]
[tex] \begin{aligned} \alpha_1 &= 3(1)+6\\ &= 3+6 \\ &= 9 \text{ rad/s}^2 \end{aligned} [/tex]
Karena [tex] \alpha_1 \ne 12 \text{ rad/s}^2,[/tex] maka pernyataan kedua SALAH.