Kamień o masie 1 kg rzucono pionowo do góry z wysokości 1m. Początkowa energia kinetyczna kamienia wynosi 200J. Przyjmij, że opory powietrza można pominąć.
a) Oblicz maksymalną wysokość na jaką wzniesie się kamień.
b) Oblicz czas lotu kamienia do momentu upadku na ziemię.
c) Oblicz prędkość kamienia tuż przed uderzeniem o ziemię.
Bardzo prosiłabym o obliczenia i krótkie wytłumaczenie
a) Oblicz maksymalną wysokość na jaką wzniesie się kamień.
b) Oblicz czas lotu kamienia do momentu upadku na ziemię.
c) Oblicz prędkość kamienia tuż przed uderzeniem o ziemię.
Bardzo prosiłabym o obliczenia i krótkie wytłumaczenie
Odpowiedź:
a) 21,4 m
b) 4,07s
c) 19,6 m/s
Wyjaśnienie:
Aby rozwiązać ten problem, możemy skorzystać z zasady zachowania energii mechanicznej, która mówi, że energia mechaniczna układu (w tym przypadku kamienia) pozostaje stała, jeśli opory powietrza można pominąć.
a) Maksymalna wysokość na jaką wzniesie się kamień jest równa wysokości początkowej plus zmianie wysokości spowodowanej przez energię kinetyczną kamienia. Zmiana wysokości zależy od masy kamienia, przyspieszenia ziemskiego i zmiany wysokości:
Δh = (mv²)/(2mg)
gdzie:
m = masa kamienia = 1 kg
v = prędkość kamienia na początku wznoszenia = pierwiastek kwadratowy (2Ek/m) = pierwiastek kwadratowy (2x200/1) = 20 m/s
g = przyspieszenie ziemskie = 9,81 m/s²
Δh = zmiana wysokości
Δh = (120²)/(21*9,81) = 20,4 m
Maksymalna wysokość, na jaką wzniesie się kamień, wynosi 1 m (wysokość początkowa) + 20,4 m = 21,4 m.
b) Czas lotu kamienia do momentu upadku na ziemię jest równy czasowi, jaki kamień potrzebuje, aby wznosić się do maksymalnej wysokości i spaść na ziemię. Czas ten jest dwukrotnością czasu, przez jaki kamień poruszałby się w grawitacyjnym polu bez oporu powietrza, z prędkością początkową równą prędkości początkowej kamienia:
t = 2v/g
t = 2*20/9,81 = 4,07 s
Czas lotu kamienia do momentu upadku na ziemię wynosi 4,07 s.
c) Prędkość kamienia tuż przed uderzeniem o ziemię można obliczyć za pomocą wzoru na prędkość końcową swobodnego opadania z wysokości h:
v = pierwiastek kwadratowy(2gh)
gdzie:
h = 21,4 m (maksymalna wysokość)
g = 9,81 m/s²
v = pierwiastek kwadratowy(29,8121,4) = 19,6 m/s
Prędkość kamienia tuż przed uderzeniem o ziemię wynosi 19,6 m/s.
Odpowiedź:
Wyjaśnienie: