Turunan dari [tex]\displaystyle{y=\frac{x^2-2x+5}{x^2+2x-3}}[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{y'=\frac{4x^2-16x-4}{(x^2+2x-3)^2}}}[/tex].
PEMBAHASAN
Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Lambang untuk turunan yaitu [tex]\displaystyle{y',~f'(x),~atau~\frac{dy}{dx}}[/tex].
Rumus yang berlaku untuk turunan adalah sebagai berikut :
Verified answer
Turunan dari [tex]\displaystyle{y=\frac{x^2-2x+5}{x^2+2x-3}}[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{y'=\frac{4x^2-16x-4}{(x^2+2x-3)^2}}}[/tex].
PEMBAHASAN
Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Lambang untuk turunan yaitu [tex]\displaystyle{y',~f'(x),~atau~\frac{dy}{dx}}[/tex].
Rumus yang berlaku untuk turunan adalah sebagai berikut :
[tex](i)~y=ax^k~~\to~~y'=kax^{k-1}[/tex]
[tex](ii)~y=u+v~~\to~~y'=u'\pm v'[/tex]
[tex](iii)~y=uv~~\to~~y'=u'v+uv'[/tex]
[tex]\displaystyle{(iv)~y=\frac{u}{v}~~\to~~y'=\frac{u'v-uv'}{v^2} }[/tex]
.
DIKETAHUI
[tex]\displaystyle{y=\frac{x^2-2x+5}{x^2+2x-3}}[/tex]
.
DITANYA
Tentukan turunannya.
.
PENYELESAIAN
[tex]\displaystyle{y=\frac{x^2-2x+5}{x^2+2x-3}}[/tex]
Misal :
[tex]u=x^2-2x+5~\to~u'=2x-2[/tex]
[tex]v=x^2+2x-3~\to~v'=2x+2[/tex]
.
Maka :
[tex]\displaystyle{y'=\frac{u'v-uv'}{v^2}}[/tex]
[tex]\displaystyle{y'=\frac{(2x-2)(x^2+2x-3)-(x^2-2x+5)(2x+2)}{(x^2+2x-3)^2}}[/tex]
[tex]\displaystyle{y'=\frac{2x^3+4x^2-6x-2x^2-4x+6-(2x^3+2x^2-4x^2-4x+10x+10)}{(x^2+2x-3)^2}}[/tex]
[tex]\displaystyle{y'=\frac{4x^2-16x-4}{(x^2+2x-3)^2}}[/tex]
.
KESIMPULAN
Turunan dari [tex]\displaystyle{y=\frac{x^2-2x+5}{x^2+2x-3}}[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{y'=\frac{4x^2-16x-4}{(x^2+2x-3)^2}}}[/tex].
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Turunan
Kode Kategorisasi: 11.2.9