Question

Kaka kaka maaf tolong bantu ya, no 9dan10

Answer 1

Verified answer

Nomor 9.
|x-6| = |x| + 6

Dengan menggunakan definisi, dapat dipecah menjadi tiga kasus:
Kasus 1: Untuk x < 0, diperoleh |x| = -x, dan |x-6| = -(x-6)
Kasus 2: Untuk 0 ≤ x < 6, diperoleh |x| = x, dan |x-6| = -(x-6)
Kasus 3: Untuk x ≥ 6, diperoleh |x| = x, dan |x-6| = (x-6)

Kasus 1, dengan domain penyelesaian x < 0
-(x-6) = -x + 6
-x + 6 = -x + 6
Diperoleh 6 = 6, yang merupakan sebuah tautologi sehingga berlaku untuk setiap x < 0 dalam himpunan bilangan real

Kasus 2, dengan domain 0 ≤ x < 6
-(x-6) = x + 6
-x + 6 = x + 6
Diperoleh 2x = 0 ↔ x = 0
Solusi x = 0 memenuhi domain, sehingga x = 0 memenuhi penyelesaian

Kasus 3, untuk x ≥ 6
x - 6 = x + 6
Diperoleh -6 = 6 yang merupakan kontradiksi, sehingga tidak ada solusi real untuk x ≥ 6

Hasil disjungsi keduanya akan diperoleh penyelesaian x ≤ 0


Nomor 10.
|x-1| = |2-x| + 1

Langkah yang sama dapat dilakukan serupa:
1. Untuk x < 1, |x-1| = -(x-1), dan |2-x| = 2-x
2. Untuk 1 ≤ x < 2, |x-1| = x-1, dan |2-x| = 2-x
3. Untuk x ≥ 2, |x-1| = x-1, dan |2-x| = -(2-x)

Kasus 1.
-(x-1) = 2-x + 1
-x + 1 = -x + 3
Diperoleh 1 = 3 yag merupakan kontradiksi, sehingga tidak ada solusi real dalam interval x < 1

Kasus 2.
x-1 = (2-x) + 1
2x = 4, diperoleh x = 2
Namun tidak terdapat dalam interval 1 ≤ x < 2, sehingga tidak memenuhi

Kasus 3.
x-1 = -(2-x) + 1
x-1 = x - 2 + 1
x-1 = x-1
Diperoleh -1 = -1 yang merupakan suatu tautologi, sehingga untuk x ≥ 2 memenuhi

Sehingga disjungsi dari ketiga penyelesaian adalah x ≥ 2