Kak, tolong jelasin tentang sistem matematika nisbah emas.
AnggunCiptasari
Deret Fibonacci, Misteri Angka Ilahi Yang Sangat Menakjubkan Angka Tuhan, Sebenarnya itu hanya istilah yang dicipta untuk menyebut suatu “angka misteri” yang banyak ditemukan pada kejadian-kejadian di alam ini. Angka ini sejatinya telah banyak diteliti oleh peneliti luar negeri, mereka umumnya menyebut angka ini adalah “golden ratio” atau “golden number”. Angka ini ada kaitannya dengan deret Fibonacci atau Fibonacci sequence.
Fibonacci adalah seorang ahli matematik Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan peranannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa (algorisma) setelah mendalami ilmunya dari guru-guru Muslim di Aljazair. Ia juga belajar aritmatika dan matematika Al-Kawarizmi dan sekembalinya dari sana ia menulis buku Liber Abaci pada 1202.
Golden Ratio (Nisbah Emas)
Jujukan Fibonacci diperolehi apabila masing-masing angka dalam deret tersebut merupakan hasil penjumlahan dari dua angka sebelumnya.
Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil makin besar) iaitu merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Angka 3, urutan keempat, adalah hasil penjumlahan 1 (urutan 2) + 2 (urutan 3); angka 5 urutan kelima, adalah hasil penjumlahan 2 (urutan 3) + 3 (urutan 4); angka 8 urutan keenam, adalah hasil penjumlahan 3 (urutan 4) + 5 (urutan 5) dan seterusnya.
Kaitan dengan nisbah emas Nisbah emas sudah dikenal sejak zaman Pythagoras. Disebutkan bahwa alam tampaknya diatur oleh nisbah emas. “Kesaktian” nisbah ini mendasari senibina bangunan zaman dahulu, khususnya di Yunani. Bentangan pilar dan tinggi Panthenon merupakan perbandingan hasil nisbah emas.
Perhatikan hasil pembagian bilangan-bilangan pada deret Fibonacci di bawah ini. 1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; 144/89…
Pola apa yang terjadi? Bilangan hasil pembagian menunjukkan sesuatu yang istimewa sehingga disebut dengan bahagian emas (golden section). Nama ini mirip dengan nisbah emas. Memang ada hubungan erat antara seksi emas dan nisbah emas seperti dapat dilihat pada tabel dan gambar di bawah ini.
Substitusikan nisbah emas dengan notasi Φ (phi) untuk persamaan di atas.
Φ = 1/Φ + 1 (kalikan ruas kiri dan kanan dengan F) hasil: Φ² – Φ – 1 = 0 Φ = (1+ √5)/2 ≈ 1,618
Jika sebuah bentuk yang sesuai atau sangat seimbang didapatkan melalui unsur penerapan atau fungsi, maka kita dapat mencari fungsi Angka Emas padanya… Angka Emas bukanlah hasil dari imajinasi matematik, akan tetapi merupakan kaidah alam yang terkait dengan hukum keseimbangan.
NISBAH EMAS PADA TUBUH MANUSIA
Hubungan kesesuaian “ideal” yang dikemukakan ada pada berbagai bagian tubuh manusia rata-rata dan yang mendekati nilai nisbah emas dapat dijelaskan dalam sebuah bahagian umum sebagaimana berikut:
Nilai perbandingan M/m pada diagram berikut selalu setara dengan rasio emas. M/m = 1.618j
Contoh pertama dari nisbah emas pada tubuh manusia rata-rata adalah jika antara pusar dan telapak kaki dianggap berjarak 1 unit, maka tinggi seorang manusia setara dengan 1.618 unit. Beberapa nisbah emas lain pada tubuh manusia rata-rata adalah:
Jarak antara ujung jari dan siku / jarak antara pergelangan tangan dan siku, Jarak antara garis bahu dan unjung atas kepala / panjang kepala, Jarak antara pusar dan ujung atas kepala / jarak antara garis bahu dan ujung atas kepala, Jarak antara pusar dan lutut / jarak antara lutut dan telapak kaki.
0 votes Thanks 2
Jay460
Nisbah emas sudak dikenal sejak jaman Pythagoras. Disebutkan bahwa alam tampaknya diatur oleh nisbah emas. “Kesaktian” nisbah ini mendasari arsitektur bangunan jaman dahulu, khususnya di Yunani. Bentangan pilar dan tinggi Panthenon merupakan perbandingan hasil nisbah emas. Perhatikan hasil pembagian bilangan-bilangan pada deret Fibonacci di bawah ini.
Pola apa yang terjadi? Bilangan hasil pembagian menunjukkan sesuatu yang istimewa sehingga disebut dengan seksi emas (golden section). Nama ini mirip dengan nisbah emas. Memang ada hubungan erat antara seksi emas dan nisbah emas seperti dapat dilihat pada tabel dan gambar di bawah ini.
Angka Tuhan, Sebenarnya itu hanya istilah yang dicipta untuk menyebut suatu “angka misteri” yang banyak ditemukan pada kejadian-kejadian di alam ini. Angka ini sejatinya telah banyak diteliti oleh peneliti luar negeri, mereka umumnya menyebut angka ini adalah “golden ratio” atau “golden number”. Angka ini ada kaitannya dengan deret Fibonacci atau Fibonacci sequence.
Fibonacci adalah seorang ahli matematik Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan peranannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa (algorisma) setelah mendalami ilmunya dari guru-guru Muslim di Aljazair. Ia juga belajar aritmatika dan matematika Al-Kawarizmi dan sekembalinya dari sana ia menulis buku Liber Abaci pada 1202.
Golden Ratio (Nisbah Emas)
Jujukan Fibonacci diperolehi apabila masing-masing angka dalam deret tersebut merupakan hasil penjumlahan dari dua angka sebelumnya.
Deret Fibbonacci yaitu: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …
Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil makin besar) iaitu merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Angka 3, urutan keempat, adalah hasil penjumlahan 1 (urutan 2) + 2 (urutan 3); angka 5 urutan kelima, adalah hasil penjumlahan 2 (urutan 3) + 3 (urutan 4); angka 8 urutan keenam, adalah hasil penjumlahan 3 (urutan 4) + 5 (urutan 5) dan seterusnya.
Kaitan dengan nisbah emas
Nisbah emas sudah dikenal sejak zaman Pythagoras. Disebutkan bahwa alam tampaknya diatur oleh nisbah emas. “Kesaktian” nisbah ini mendasari senibina bangunan zaman dahulu, khususnya di Yunani. Bentangan pilar dan tinggi Panthenon merupakan perbandingan hasil nisbah emas.
Perhatikan hasil pembagian bilangan-bilangan pada deret Fibonacci di bawah ini.
1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; 144/89…
Pola apa yang terjadi? Bilangan hasil pembagian menunjukkan sesuatu yang istimewa sehingga disebut dengan bahagian emas (golden section). Nama ini mirip dengan nisbah emas. Memang ada hubungan erat antara seksi emas dan nisbah emas seperti dapat dilihat pada tabel dan gambar di bawah ini.
Deret 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
Pembagi 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
Hasil 1 2 1,5 1,66 1,6 1,625 1,615 1,619 1,617 1,618 1,618
Barangkali kenyataan ini mampu menjawab pertanyaan mengapa deret Fibonacci mendekati nisbah emas.
Ambil contoh dua bilangan: a, b, a+b (deret Fibonacci) dan b/a (nisbah emas) kemudian diperbandingkan
b/a ≈ (a+b)/b
b/a (nisbah emas) ≈ a/b + 1 (bahagian emas)
Substitusikan nisbah emas dengan notasi Φ (phi) untuk persamaan di atas.
Φ = 1/Φ + 1 (kalikan ruas kiri dan kanan dengan F) hasil:
Φ² – Φ – 1 = 0
Φ = (1+ √5)/2 ≈ 1,618
Jika sebuah bentuk yang sesuai atau sangat seimbang didapatkan melalui unsur penerapan atau fungsi, maka kita dapat mencari fungsi Angka Emas padanya… Angka Emas bukanlah hasil dari imajinasi matematik, akan tetapi merupakan kaidah alam yang terkait dengan hukum keseimbangan.
NISBAH EMAS PADA TUBUH MANUSIA
Hubungan kesesuaian “ideal” yang dikemukakan ada pada berbagai bagian tubuh manusia rata-rata dan yang mendekati nilai nisbah emas dapat dijelaskan dalam sebuah bahagian umum sebagaimana berikut:
Nilai perbandingan M/m pada diagram berikut selalu setara dengan rasio emas. M/m = 1.618j
Contoh pertama dari nisbah emas pada tubuh manusia rata-rata adalah jika antara pusar dan telapak kaki dianggap berjarak 1 unit, maka tinggi seorang manusia setara dengan 1.618 unit. Beberapa nisbah emas lain pada tubuh manusia rata-rata adalah:
Jarak antara ujung jari dan siku / jarak antara pergelangan tangan dan siku,
Jarak antara garis bahu dan unjung atas kepala / panjang kepala,
Jarak antara pusar dan ujung atas kepala / jarak antara garis bahu dan ujung atas kepala,
Jarak antara pusar dan lutut / jarak antara lutut dan telapak kaki.
Perhatikan hasil pembagian bilangan-bilangan pada deret Fibonacci di bawah ini.
1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; 144/89…
Pola apa yang terjadi? Bilangan hasil pembagian menunjukkan sesuatu yang istimewa sehingga disebut dengan seksi emas (golden section). Nama ini mirip dengan nisbah emas. Memang ada hubungan erat antara seksi emas dan nisbah emas seperti dapat dilihat pada tabel dan gambar di bawah ini.
Deret 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
Pembagi 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
Hasil 1 2 1,5 1,66 1,6 1,625 1,615 1,619 1,617 1,618 1,618
Barangkali kenyataan ini mampu menjawab pertanyaan mengapa deret Fibonacci mendekati nisbah emas.
Ambil contoh dua bilangan: a, b, a+b (deret Fibonacci) dan b/a (nisbah emas) kemudian diperbandingkan
b/a ≈ (a+b)/b
b/a (nisbah emas) ≈ a/b + 1 (seksi emas)
Substitusikan nisbah emas dengan notasi Φ (phi) untuk persamaan di atas.
Φ = 1/Φ + 1 (kalikan ruas kiri dan kanan dengan F) hasil:
Φ² - Φ – 1 = 0
Φ = (1+ √5)/2 ≈ 1,618