Langkah pertama adalah mencari titik potensial yang memenuhi semua pertidaksamaan tersebut. Kami akan mengevaluasi titik sudut dari poligon yang dibentuk oleh batas pertidaksamaan ini. Mari kita tentukan titik potensialnya:
1. Pertidaksamaan \(3x + 2y \leq 36.000\) dapat dituliskan ulang sebagai \(y \leq (18.000 - 3x) / 2\).
2. Pertidaksamaan \(x + 2y \leq 20.000\) dapat dituliskan ulang sebagai \(y \leq (20.000 - x) / 2\).
Sekarang, kita akan mencari titik potensial dengan mengatasi dua pertidaksamaan tersebut:
1. \(y \leq (18.000 - 3x) / 2\)
2. \(y \leq (20.000 - x) / 2\)
Untuk memenuhi keduanya, kita akan memilih \(y\) yang lebih kecil (yaitu, yang mendekati nol) dari kedua pertidaksamaan tersebut. Dalam hal ini, kita akan memilih \(y = 0\).
Sekarang kita akan mengevaluasi batasan lainnya:
- \(x \geq 0\) dan \(y \geq 0\) menunjukkan bahwa \(x\) dan \(y\) harus non-negatif.
Jadi, titik potensialnya adalah (0, 0). Sekarang kita akan mencari nilai \(Z\) pada titik ini:
Jadi, nilai maksimum dari \(Z\) pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan ini adalah 40 (tercapai saat \(x = 0\) dan \(y = 0\)) dan nilai minimumnya juga adalah 40 (karena \(Z\) tidak bisa lebih kecil dari 40 dengan \(x\) dan \(y\) non-negatif).
0 votes Thanks 0
khalishahpapah1
kak kok jawabannya banyak // garis miringnya kak, aku g phm jdnya ka
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi \(Z = 16x - 2y + 40\) pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan:
[tex]1. \(3x + 2y \leq 36.000\)\\ 2. \(x + 2y \leq 20.000\)\\ 3. \(x \geq 0\)\\ 4. \(y \geq 0\)[/tex]
Langkah pertama adalah mencari titik potensial yang memenuhi semua pertidaksamaan tersebut. Kami akan mengevaluasi titik sudut dari poligon yang dibentuk oleh batas pertidaksamaan ini. Mari kita tentukan titik potensialnya:
1. Pertidaksamaan \(3x + 2y \leq 36.000\) dapat dituliskan ulang sebagai \(y \leq (18.000 - 3x) / 2\).
2. Pertidaksamaan \(x + 2y \leq 20.000\) dapat dituliskan ulang sebagai \(y \leq (20.000 - x) / 2\).
Sekarang, kita akan mencari titik potensial dengan mengatasi dua pertidaksamaan tersebut:
1. \(y \leq (18.000 - 3x) / 2\)
2. \(y \leq (20.000 - x) / 2\)
Untuk memenuhi keduanya, kita akan memilih \(y\) yang lebih kecil (yaitu, yang mendekati nol) dari kedua pertidaksamaan tersebut. Dalam hal ini, kita akan memilih \(y = 0\).
Sekarang kita akan mengevaluasi batasan lainnya:
- \(x \geq 0\) dan \(y \geq 0\) menunjukkan bahwa \(x\) dan \(y\) harus non-negatif.
Jadi, titik potensialnya adalah (0, 0). Sekarang kita akan mencari nilai \(Z\) pada titik ini:
[tex]\(Z = 16x - 2y + 40 = 16(0) - 2(0) + 40 = 40\)[/tex]
Jadi, nilai maksimum dari \(Z\) pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan ini adalah 40 (tercapai saat \(x = 0\) dan \(y = 0\)) dan nilai minimumnya juga adalah 40 (karena \(Z\) tidak bisa lebih kecil dari 40 dengan \(x\) dan \(y\) non-negatif).