Question

kak tolong bantuin jangan ngasal​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. ∫(-x^3 + 2x)^2 dx dari -1 hingga 1:

Pertama, kita perlu mengembangkan kuadrat: (-x^3 + 2x)^2 = x^6 - 4x^4 + 4x^2

Kemudian, kita integralkan setiap suku:

∫(x^6 - 4x^4 + 4x^2) dx = (x^7)/7 - (4x^5)/5 + (4x^3)/3 + C

Selanjutnya, kita evaluasi integral tentu dari -1 hingga 1:

[(1^7)/7 - (4*1^5)/5 + (4*1^3)/3] - [((-1)^7)/7 - (4*(-1)^5)/5 + (4*(-1)^3)/3]

= (1/7 - 4/5 + 4/3) - (-1/7 + 4/5 - 4/3)

= 79/105

2. ∫(3x^2 + 2x - 3) dx dari 0 hingga 4:

Integralkan setiap suku:

∫(3x^2 + 2x - 3) dx = x^3 + x^2 - 3x + C

Evaluasi integral tentu dari 0 hingga 4:

[(4^3) + (4^2) - 3(4)] - [(0^3) + (0^2) - 3(0)]

= 64 + 16 - 12

= 68

3. ∫(2x + 1)^2 dx dari 2 hingga -1:

Kembangkan kuadrat: (2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1

Integralkan ekspresi yang telah dikembangkan:

∫(4x^2 + 4x + 1) dx = (4x^3)/3 + 2x^2 + x + C

Evaluasi integral tentu dari 2 hingga -1:

[(4(-1)^3)/3 + 2(-1)^2 + (-1)] - [(4(2)^3)/3 + 2(2)^2 + 2]

= (-4/3 + 2 - 1) - (32/3 + 8 + 2)

= -13

4. ∫(x^4 - 4)/x dx:

Lakukan pembagian panjang untuk menyederhanakan integral:

x^4 - 4 = x^3(x) - 4x(x) + 4x/x = x^3 - 4x + 4/x

Integralkan setiap suku:

∫(x^3 - 4x + 4/x) dx = (x^4)/4 - 2x^2 + 4ln|x| + C

5. ∫(9x^3 + 3x^2 - 2x - 5) dx:

Integralkan setiap suku:

∫(9x^3 + 3x^2 - 2x - 5) dx = (9x^4)/4 + x^3 - x^2 - 5x + C

Ingat untuk menambahkan "+ C" di akhir setiap hasil integral karena itu mewakili konstanta integrasi.