Question

Jumlah semua akar yang mungkin dari x^3 - 3x^2 - 4x +12 adalah......


Tlng ya please!Terima Kasih

Answer 1

X^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0
<=> x^2(x - 3) - 4(x - 3) = 0
<=> (x^2 - 4)(x - 3) = 0
<=> (x^2 - 2x + 2x - 4)(x - 3) = 0
<=> (x(x - 2) + 2(x - 2))(x - 3) = 0
<=> (x + 2)(x - 2)(x - 3) = 0
<=> x = -2, x = 2, atau x = 3.

Jadi, jumlah semua akar-akarnya adalah -2 + 2 + 3 = 3.

[Cara cepat, tidak perlu cari semua akar-akar dari ax^3 + bx^2 + cx + d = 0. Menurut Teorema Vieta, dijamin bahwa jumlah dari semua akar-akar ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 adalah -b/a. Sebagai aplikasinya dalam soal di atas, karena a = 1 dan b = 3, maka jumlah semua akar dari x^3 - 3x^2 + 4x - 12 = 0 adalah -(-3/1) = 3.]