Question

Jumlah kebalikan akar akar persamaan nx^2-(n+6)x+2n=0 adalah 2. tentukan nilai n dan akar akarnya

Answer 1

Nx²-(n+6)x+2n=0 merupakan fungsi kuadrat yang mempunyai dua solusi x1 dan x2.
Bentuk umum persamaan kuadrat : ax²+bx+c=0
dari soal, didapat a=n, b=-(n+6), c=2n

Jumlah kebalikan akar-akar berarti 1/x1 + 1/x2 = 2
atau x1 + x2 = 2 × x1 × x2
x1 + x2 = -b/a
            = - (- (n+6))/n
            = (n+6)/6
dan,
x1 × x2 = c/a
            = 2n/n
            =2

jadi, x1 + x2 = 2 × x1 × x2
            (n+6)/n = 2 × 2
               (n+6) = 4n
                   3n = 6
                     n = 2
substitusi n = 2 ke dalam persamaan :
2x² - (2+6)x + (2 × 2) = 0
              2x² - 8x + 4 = 0
        2 × (x² - 4x + 2) = 0
                x² - 4x + 2 = 0
a = 1, b = -4, c = 2

                 = (- (- 4) +atau(-) √(-4)² - 4(1)(2))/(2×1)
                 = (4 + atau(-) √16-8)/2
                 = (4 + atau(-) √8)/2
                 = (4+atau(-)2 √2)/2
jadi x1 = (4 + 2√2)/2
           = 2 + √2
dan x2 = (4-2√2)/2
           = (2-√2)

Bukti : 1/x1 + 1/x2 = 1/(2 + √2))+ 1/(2 - √2)
                            = (2 + √2 + 2 - √2)/(2 + √2)(2 - √2)
                            = 4/(4 - 2)
                            = 2