jumlah jari-jari dua lingkaran lingkaran besar dan kecil adalah 15 cm keliling lingkaran yang besar p cm lebih dari keliling lingkaran yang kecil misalkan P adalah nomor urut surat an-nisa dalam Alquran selisih luas lingkaran besar dengan luas lingkaran kecil adalah ..
........ cm²
a. 15
b. 20
c. 25
d. 30
........ cm²
a. 15
b. 20
c. 25
d. 30
Jawaban:
jawaban yang benar adalah (c) 25.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Langkah penyelesaian:
Misalkan jari-jari lingkaran besar adalah r1 dan jari-jari lingkaran kecil adalah r2.
Maka kita punya sistem persamaan:
r1 + r2 = 15 (1)
2πr1 = p + 2πr2 (2)
Untuk menyelesaikan persoalan ini, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan (1) dan (2).
Dari persamaan (1), kita dapat mengekspresikan r1 sebagai r1 = 15 - r2.
Kita substitusikan nilai r1 ke persamaan (2), sehingga didapat:
2π(15-r2) = p + 2πr2
30π - 2πr2 = p + 2πr2
4πr2 = 30π - p
r2 = (30π - p) / (4π)
r2 = 7.5 - (p / 4)
Selanjutnya, kita dapat menghitung nilai r1 dengan menggunakan persamaan (1):
r1 = 15 - r2
r1 = 15 - (7.5 - p/4)
r1 = 7.5 + (p/4)
Dengan mengetahui jari-jari kedua lingkaran, kita dapat menghitung luas masing-masing lingkaran:
Luas lingkaran besar = πr1^2 = π(7.5 + p/4)^2
Luas lingkaran kecil = πr2^2 = π(7.5 - p/4)^2
Selisih luas kedua lingkaran adalah:
π(7.5 + p/4)^2 - π(7.5 - p/4)^2
= π[(7.5 + p/4)^2 - (7.5 - p/4)^2]
= π[2(15p/16 + 1/16)]
= π(15p/8 + 1/8)
= (15πp + π)/8
Maka, jawaban yang benar adalah (c) 25.