Jumlah bilangan segitiga pascal pada baris ke 7 adalah
indartonoaelSegi tiga Pascal menentukan koefisien yang menambahkan dalam pengembangan binomial. Misalnya, timbangkan pengembangan berikutnya.(x + y)2 = x2 + 2xy + y2 = 1x2y0 + 2x1y1 + 1x0y2.Perhatikan bahwa koefisien adalah angka dalam baris kedua segitiga Pascal: 1, 2, 1. Pada umumnya, ketika sebuah binomial seperti x + y ditambahkan ke suatu bilangan bulat positif kita mendapat:(x + y)n = a0xn + a1xn−1y + a2xn−2y2 + … + an−1xyn−1 + anyn,yaitu koefisien ai dalam pengembangan ini adalah tepatnya bilangan dalam baris n segitiga Pascal '. maknanya,Ini adalah teorema binomial.Perhatikan bahwa keseluruhan diagonal kanan segitiga Pascal berhubungan dengan koefisien yn dalam pengembangan binomial ini, sedangkan diagonal berikutnya berhubungan dengan koefisien xyn-1 dan sebagainya.Untuk melihat bagaimana teorema binomial terkait dengan konstruksi sederhana segitiga Pascal, pertimbangkan masalah perhitungan koefisien pengembangan (x + 1)n+1 dari segi koefisien yang berhubungan (x + 1)n (letakkan y = 1 untuk lebih mudah). Anggap setelah itu bahwa Sekarang Dua penjumlahan dapat diatur kembali sebagai berikut: (karena cara penambahan suatu polinomial ke suatu kekuasaan berhasil, a0 = an = 1).Kita sekarang memiliki pernyataan untuk polinomial (x + 1)n+1 dari segi koefisien (x + 1)n (ini adalah ais), yaitu kita perlu jika ingin menyatakan suatu baris dari kiri-atas ke kanan-bawah berkoresponden dengan energi yang sama x, dan bahwa jangka-a adalah koefisien polinomial (x + 1)n, dan kita menentukan koefisien (x + 1)n+1. sekarang, untuk mana-mana i diberikan bukan 0 atau n + 1, pekali jangka xi dalam polinomial (x + 1)n+1 adalah bersamaan dengan ai (tokoh di atas dan di kanan tokoh untuk ditentukan, sejak ia adalah pada pepenjuru yang sama) + ai−1 (tokoh di kanan secara terus pada tokoh pertama). Ini sudah tentu peraturan mudah untuk pembinaan segitiga Pascal baris-demi-baris.Adalah tidak susah untuk mengitarkan perdebatan ini ke dalam bukti (oleh induksi matematik) pada teorem binomial.Suatu akibat menarik pada teorem binomial didapatkan dengan memuatkan dua jenis x dan y bersamaan dengan satu. Dalam kes ini, kita tahu bahawa , dan oleh ituMaknanya, jumlah kemasukan pada baris ke-n pada segitiga Pascal adalah tenaga ke-n pada 2.
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
jadi jawabnnya 8