Julio y Mario que se dedican a la pesca se ubican en los puntos y , márgenes opuestas del rio Paraguay. Julio se encuentra en el punto y Mario en . Desde se traza una línea = 280 metros donde se ubica un topográfo. El topógrafo mide los ángulos ̂ y ̂ y obtiene ̂ = 130° y ̂ = 30°. Encontramos la distancia a que se encuentra Julio con relación a Mario.
Julio se encuentra a una distancia aproximada de 409 metros con respecto a Mario.
Explicación paso a paso:
Con la información dada se construyó el triángulo que se muestra en la figura anexa.
Sabemos que el segmento MP mide 280 metros y que
Ángulo en M del triángulo = 130°
Ángulo en P del triángulo = 30°
Vamos a usar el Teorema del Seno para conocer las medidas del lado MN.
[tex]\bold{\dfrac{MN}{sen(P)}~=~\dfrac{MP}{sen(N)}~=~\dfrac{NP}{sen(M)}}[/tex]
Necesitamos conocer la medida del ángulo en N. Esta se halla por diferencia, ya que los ángulos internos de un triángulo suman 180°:
Ángulo en N = 180° - 130° - 30° = 20°
Entonces
[tex]\bold{\dfrac{MN}{sen(P)}~=~\dfrac{MP}{sen(N)}\qquad\Rightarrow\qquad \dfrac{MN}{sen(30^{o})}~=~\dfrac{280}{sen(20^{o})}\qquad\Rightarrow}[/tex]
[tex]\bold{MN~=~\dfrac{280\cdot sen(30^{o})}{sen(20^{o})}~=~\dfrac{280\cdot (0,50)}{(0,34)}~\approx~409~m}[/tex]
Julio se encuentra a una distancia aproximada de 409 metros con respecto a Mario.
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Pueden fijarse en la imagen que esta de cabeza