Jika x-y+7= 0 adalah persamaan
garis singgung kurva y = f(x) di titik
(1,3) dan turnan kedua dari f(x)
adalah f"(x) = 6x, maka persamaan
kurva tersebut adalah ....
garis singgung kurva y = f(x) di titik
(1,3) dan turnan kedua dari f(x)
adalah f"(x) = 6x, maka persamaan
kurva tersebut adalah ....
Persamaan kurvanya adalah f(x) = x³ - 2x + 4.
PEMBAHASAN
Persamaan garis singgung adalah suatu persamaan garis yang menyinggung kurva di suatu titik tertentu. Gradien dari persamaan garis singgung ini dapat dicari dengan menggunakan turunan, dimana :
dengan :
m(x) = nilai gradien garis di sembarang titik x.
f'(x) = turunan fungsi f(x)
Setelah kita memperoleh nilai gradien m, maka persamaan garis singgungnya dapat dicari dengan rumus :
.
DIKETAHUI
PGS kurva y = f(x) di titik (1,3) : x - y + 7 = 0.
f''(x) = 6x.
.
DITANYA
Tentukan persamaan kurvanya.
.
PENYELESAIAN
.
f'(x) = persamaan gradien garis singgung kurva.
PGS kurva di titik (1,3) :
.
Substitusi x = 1 dan f'(x) = 1 ke pers.(i) :
.
Substitusi kembali nilai C₁ ke pers.(i) :
.
Substitusi (x,y) = (1,3) ke pers.(ii) :
.
Diperoleh persamaan kurva :
.
KESIMPULAN
Persamaan kurvanya adalah f(x) = x³ - 2x + 4.
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Turunan
Kode Kategorisasi: 11.2.9