Question

Jika (x - 2), (x + 1), dan (2x + 2) berturut-turut merupakan tiga suku pertama suatu barisan geometri, maka nilai x yang memenuhi adalah .​

Answer 1

Jawab:

Untuk menentukan nilai x yang memenuhi bahwa (x - 2), (x + 1), dan (2x + 2) berturut-turut merupakan tiga suku pertama suatu barisan geometri, kita perlu memeriksa apakah rasio antara suku-suku tersebut konstan.

Rasio antara suku kedua dan suku pertama adalah:

(x + 1) / (x - 2)

Rasio antara suku ketiga dan suku kedua adalah:

(2x + 2) / (x + 1)

Jika barisan ini merupakan barisan geometri, maka rasio antara suku kedua dan suku pertama harus sama dengan rasio antara suku ketiga dan suku kedua. Dengan kata lain, kita dapat menyelesaikan persamaan:

(x + 1) / (x - 2) = (2x + 2) / (x + 1)

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan (x - 2)(x + 1) untuk menghilangkan penyebut:

(x + 1)(x - 2)(x + 1) = (2x + 2)(x - 2)

Setelah melakukan perkalian dan menyederhanakan persamaan, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat yang dihasilkan:

(x^2 - x - 2)(x + 1) = (2x^2 - 2)

Setelah menyederhanakan persamaan, kita dapat mengalikannya dan menyederhanakan lagi:

x^3 - x^2 - 2x + x^2 - x - 2 = 2x^2 - 2

x^3 - 3x - 2 = 2x^2 - 2

x^3 - 2x^2 - 3x + 2 = 0

Persamaan ini merupakan persamaan kubik. Untuk menemukan nilai x yang memenuhi persamaan ini, kita dapat menggunakan metode numerik atau mencari akar-akar persamaan secara grafis.

Namun, jika kita menggunakan metode numerik atau mencari akar-akar persamaan secara grafis, kita akan menemukan bahwa persamaan ini memiliki akar kompleks dan tidak ada solusi real yang memenuhi persamaan ini.

Jadi, tidak ada nilai x yang memenuhi bahwa (x - 2), (x + 1), dan (2x + 2) berturut-turut merupakan tiga suku pertama suatu barisan geometri.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Semoga membantu :)