Joki tugas SD, SMP, SMA/K & Kuliah silahkan hubungi Instagram @diannputra / WA 083195935499
Jika sin(x) = p dan x adalah sudut lancip, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dasar untuk mencari nilai cos(½x).
Identitas yang akan kita gunakan adalah:
cos(2θ) = 1 - 2sin²(θ)
Namun, sebelum kita dapat menggunakan identitas tersebut, kita perlu mengekspresikan sin(x) dalam istilah cosin.
Kita dapat menggunakan identitas trigonometri lainnya: sin²(θ) + cos²(θ) = 1
Menggunakan identitas ini, kita dapat mengekspresikan sin(x) sebagai:
sin(x) = p
sin²(x) = p²
cos²(x) = 1 - p²
Sekarang kita dapat menemukan nilai cos(½x) dengan menggunakan identitas cos(2θ):
cos(2(½x)) = 1 - 2sin²(½x)
cos²(x/2) = 1 - 2(sin²(x)/2)
Namun, kita juga memiliki identitas trigonometri yang berkaitan dengan sudut lancip x:
sin(x) = p
cos(x) = √(1 - p²) (karena x adalah sudut lancip)
Karena kita ingin mencari nilai cos(½x), kita perlu mengekspresikan sudut setengah dalam istilah sudut x. Untuk itu, kita menggunakan identitas khusus trigonometri:
sin(½x) = √[(1 - cos(x))/2]
Sebagai gantinya, kita dapat mengekspresikan sin²(½x) sebagai:
sin²(½x) = (1 - cos(x))/2
Kembali ke persamaan sebelumnya:
cos²(x/2) = 1 - 2(sin²(x)/2)
Substitusikan sin²(½x) = (1 - cos(x))/2:
cos²(x/2) = 1 - 2[(1 - cos(x))/2]
Bersihkan persamaan ini dan ganti cos(x) dengan √(1 - p²):
cos²(x/2) = 2cos(x) - 1
cos²(x/2) = 2√(1 - p²) - 1
Akhirnya, kita bisa menghitung nilai cos(½x) dengan mengambil akar kuadrat dari persamaan terakhir:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Jangan lupa follow & berikan lencana jawaban tercerdas
Joki tugas SD, SMP, SMA/K & Kuliah silahkan hubungi Instagram @diannputra / WA 083195935499
Jika sin(x) = p dan x adalah sudut lancip, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dasar untuk mencari nilai cos(½x).
Identitas yang akan kita gunakan adalah:
cos(2θ) = 1 - 2sin²(θ)
Namun, sebelum kita dapat menggunakan identitas tersebut, kita perlu mengekspresikan sin(x) dalam istilah cosin.
Kita dapat menggunakan identitas trigonometri lainnya: sin²(θ) + cos²(θ) = 1
Menggunakan identitas ini, kita dapat mengekspresikan sin(x) sebagai:
sin(x) = p
sin²(x) = p²
cos²(x) = 1 - p²
Sekarang kita dapat menemukan nilai cos(½x) dengan menggunakan identitas cos(2θ):
cos(2(½x)) = 1 - 2sin²(½x)
cos²(x/2) = 1 - 2(sin²(x)/2)
Namun, kita juga memiliki identitas trigonometri yang berkaitan dengan sudut lancip x:
sin(x) = p
cos(x) = √(1 - p²) (karena x adalah sudut lancip)
Karena kita ingin mencari nilai cos(½x), kita perlu mengekspresikan sudut setengah dalam istilah sudut x. Untuk itu, kita menggunakan identitas khusus trigonometri:
sin(½x) = √[(1 - cos(x))/2]
Sebagai gantinya, kita dapat mengekspresikan sin²(½x) sebagai:
sin²(½x) = (1 - cos(x))/2
Kembali ke persamaan sebelumnya:
cos²(x/2) = 1 - 2(sin²(x)/2)
Substitusikan sin²(½x) = (1 - cos(x))/2:
cos²(x/2) = 1 - 2[(1 - cos(x))/2]
Bersihkan persamaan ini dan ganti cos(x) dengan √(1 - p²):
cos²(x/2) = 2cos(x) - 1
cos²(x/2) = 2√(1 - p²) - 1
Akhirnya, kita bisa menghitung nilai cos(½x) dengan mengambil akar kuadrat dari persamaan terakhir:
cos(x/2) = ±√[2√(1 - p²) - 1]
Jadi, cos(½x) adalah ±√[2√(1 - p²) - 1].
sin x = p
Sifat trigonometri: sin(2 × theta) = 2 × sin(theta) × cos(theta)
Anggap saja x = 2 × theta sehingga 1/2 x = theta
Maka sifat trigonometri tersebut menjadi
p = sin(1/2 x) + cos(1/2 x)
cos(1/2 x) = p - sin(1/2 x)