Question

jika r daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y dan kurva f(x) = 4 - x², maka luas R adalah​

Answer 1

Batas
sumbu x, sumbu y, f(x) = 4-x²
f(x) = 2²-x², f(x) = (2+x)(2-x)
Batas sumbu x, f(x) = 0, maka
0 = (2+x)(2-x)
(2+x) = 0/(2-x)
2+x = 0
x = -2 (bukan di kuadran i)
2-x = 0
x = 2 (betul)
Batas atas = 2
------------------------
Batas sumbu y, x = 0
Batas bawah = 0
------------------------
Integralkan f(x)
₀∫²4-x² dx
₀∫²4dx - ₀∫²(x²) dx
[4x]²₀ - [¹/₂₊₁ x²⁺¹]²₀ =
[4x]²₀ - [¹/₃ x³]²₀ =
4(2) - ¹/₃ 2³ =
8 - ¹/₃(8) =
8(1-¹/₃) =
8(³⁻¹/₃) =
8(²/₃) =
¹⁶/₃ satuan luas
Jadi luas R = ¹⁶/₃ satuan luas