Untuk mencari keliling belah ketupat, kita perlu mengetahui panjang sisi belah ketupat terlebih dahulu. Dalam belah ketupat, keempat sisinya sama panjang, sehingga kita dapat menghitung panjang sisinya dengan menggunakan Pythagoras.
Dalam belah ketupat PSTQ, diagonal PQ memotong diagonal RS pada titik T dan membagi belah ketupat menjadi empat segitiga sama sisi. Oleh karena itu, kita dapat menghitung panjang sisi belah ketupat dengan menggunakan sisi-sisi segitiga sama sisi PST atau STQ.
Dalam segitiga PST, kita memiliki:
[tex]PT^2 = PS^2 + ST^2[/tex]
[tex]PT^2 = PS^2 + 7^2[/tex]
[tex]PS^2 = PT^2 - 7^2[/tex]
[tex]PS = \sqrt{PT^2 - 7^2}[/tex]
Dalam segitiga STQ, kita memiliki:
[tex]ST^2 =[/tex][tex]SQ^2 + QT^2[/tex]
[tex]QT^2 =[/tex][tex]ST^2 - SQ^2[/tex]
[tex]QT =[/tex][tex]\sqrt{ST^2 - SQ^2}[/tex]
Karena belah ketupat PSTQ simetris, maka panjang sisi belah ketupat sama dengan 2 kali panjang PS atau QT.
Sehingga, kita dapat menghitung keliling belah ketupat dengan menggunakan rumus:
Keliling = 4 x panjang sisi
= 4 x 2 x PS
= 8 x [tex]\sqrt{PT^2 - 7^2}[/tex]
Substitusi nilai PT dan ST yang diberikan, maka:
Keliling = 8 x [tex]\sqrt{24^2 - 7^2}[/tex]
= 8 x [tex]\sqrt{560}[/tex]
= 8 x 2 x [tex]\sqrt{140}[/tex]
= 16[tex]\sqrt{140}[/tex]
Jadi, keliling belah ketupat tersebut adalah 16[tex]\sqrt{140}[/tex] cm.
Jawab:
Untuk mencari keliling belah ketupat, kita perlu mengetahui panjang sisi belah ketupat terlebih dahulu. Dalam belah ketupat, keempat sisinya sama panjang, sehingga kita dapat menghitung panjang sisinya dengan menggunakan Pythagoras.
Dalam belah ketupat PSTQ, diagonal PQ memotong diagonal RS pada titik T dan membagi belah ketupat menjadi empat segitiga sama sisi. Oleh karena itu, kita dapat menghitung panjang sisi belah ketupat dengan menggunakan sisi-sisi segitiga sama sisi PST atau STQ.
Dalam segitiga PST, kita memiliki:
[tex]PT^2 = PS^2 + ST^2[/tex]
[tex]PT^2 = PS^2 + 7^2[/tex]
[tex]PS^2 = PT^2 - 7^2[/tex]
[tex]PS = \sqrt{PT^2 - 7^2}[/tex]
Dalam segitiga STQ, kita memiliki:
[tex]ST^2 =[/tex] [tex]SQ^2 + QT^2[/tex]
[tex]QT^2 =[/tex] [tex]ST^2 - SQ^2[/tex]
[tex]QT =[/tex] [tex]\sqrt{ST^2 - SQ^2}[/tex]
Karena belah ketupat PSTQ simetris, maka panjang sisi belah ketupat sama dengan 2 kali panjang PS atau QT.
Sehingga, kita dapat menghitung keliling belah ketupat dengan menggunakan rumus:
Keliling = 4 x panjang sisi
= 4 x 2 x PS
= 8 x [tex]\sqrt{PT^2 - 7^2}[/tex]
Substitusi nilai PT dan ST yang diberikan, maka:
Keliling = 8 x [tex]\sqrt{24^2 - 7^2}[/tex]
= 8 x [tex]\sqrt{560}[/tex]
= 8 x 2 x [tex]\sqrt{140}[/tex]
= 16[tex]\sqrt{140}[/tex]
Jadi, keliling belah ketupat tersebut adalah 16[tex]\sqrt{140}[/tex] cm.