Question

Jika persamaan lingkaran x^2 - 18x + y^2 - 24y = 31 maka jarak minimal dari garis singgung yang terdapat pada lingkaran tersebut terhadap titik asal O (0,0) adalah...

Answer 1

Jawab:

Lingkaran

(x - a)² +(y - b)² = r²

titik pusat (a,b) dan jari jari r

Penjelasan dengan langkah-langkah:

i) x² -18x + y² -24y = 31

(x - 9)² + (y - 12)² = 31 + 9² + 12²

(x - 9)² + (y - 12)² = 256

titik pusat (9, 12) , jarijari = r = √256= 16

r= jari jari  = jarak pusat ke garis singgung

.

ii) garis melalui pusat (9,12) dan (0,0) akan tegak lurus dengan

garis singgung

iii)  misal p = jarak  pusat (9,12) dan (0,0)

p = √(x1-x2)² +(y1- y2)²

p = √(9-0)²+(12-0)²

p = √(81 + 144) = √225

p = 15

.

iv) jarak minimal   = r - p

Jarak minimal = 16 - 15 = 1