Question

jika parabola f (x) =x^2-px+3 tidak memotong garis g(x) = 2x-1
maka jumlah semua nilai p yang mungkin, dengan p bilangan bulat, adalah....
(Dengan Cara)

Answer 1

Jika parabola f(x) = x² – px + 3 tidak memotong garis g(x) = 2x – 1, maka jumlah semua nilai p yang mungkin, dengan p bilangan bulat, adalah:
–18.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Fungsi Kuadrat

Parabola f(x) = x² – px + 3 membuka ke atas.
Sedangkan garis g(x) = 2x – 1 bergradien 2 dan memotong sumbu koordinat di (½, 0) dan (0, –1). Jika digambarkan, dengan p = 0, parabola f(x) berada di atas garis g(x).

"Tidak memotong" berarti "boleh menyinggung".
Maka, agar parabola f(x) tidak memotong garis g(x), nilai diskriminan dari (f – g)(x) harus kurang dari atau sama dengan 0.
Jika nilai diskriminan dari (f – g)(x) lebih dari 0, parabola f(x) akan memotong garis g(x) di dua titik berbeda.

(f – g)(x) = x² – px + 3 – (2x – 1)
⇔ (f – g)(x) = x² – px – 2x + 4
⇔ (f – g)(x) = x² – (p + 2)x + 4

D = b² – 4ac ≤ 0
⇔ [–(p + 2)]² – 4·4 ≤ 0
⇔ (p + 2)² – 16 ≤ 0
⇔ (p + 2)² ≤ 16
⇔ –√16 < p + 2 ≤ √16
⇔ –4 < p + 2 ≤ 4
⇔ –4 – 2 ≤  p  ≤ 4 – 2
⇔ –6 ≤ p ≤ 2

Jumlah semua nilai p yang mungkin, dengan p bilangan bulat adalah:
–6 + (–5) + .. + 1 + 2
= –6 – 5 – 4 – 3
= –(6 + 5 + 4 + 3)
= –18.