jika p dan q adalah akar-akar dari x²-5x+1=0, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar akarnya p-2 .... Question from @NesyaAlikahusna

April 2023 1 4 Report

jika p dan q adalah akar-akar dari x²-5x+1=0, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar akarnya p-2 dan q-2

Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya p-2 dan q-2 adalah x² - x - 5 = 0.

PEMBAHASAN

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dengan pangkat variabel tertingginya adalah 2. Persamaan kuadrat mempunyai bentuk umum :

[tex]ax^2+bx+c=0,~~~a\neq 0[/tex]

Persamaan kuadrat memiliki 2 akar penyelesaian x₁ dan x₂. Jika diketahui akar akarnya, persamaan kuadrat dapat ditulis dalam bentuk :

[tex]x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0[/tex]

Dengan :

[tex]\displaystyle{x_1+x_2=-\frac{b}{a}}[/tex]

[tex]\displaystyle{x_1x_2=\frac{c}{a}}[/tex]

Persamaan kuadrat [tex]x^2-5x+1=0[/tex] mempunyai akar p dan q.

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar akarnya p-2 dan q-2.

[tex]x^2-5x+1=0\left\{\begin{matrix}a=1\\ \\b=-5\\ \\c=1\end{matrix}\right.[/tex]

Hasil jumlah dan kali akar akarnya :

[tex]\displaystyle{p+q=-\frac{b}{a}=-\frac{-5}{1}=5}[/tex]

[tex]\displaystyle{pq=\frac{c}{a}=\frac{1}{1}=1}[/tex]

Maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya p-2 dan q-2 :

[tex]x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0[/tex]

[tex]x^2-[(p-2)+(q-2)]x+(p-2)(q-2)=0[/tex]

[tex]x^2-(p+q-4)x+(pq-2p-2q+4)=0[/tex]

[tex]x^2-(p+q-4)x+[pq-2(p+q)+4]=0[/tex]

[tex]x^2-(5-4)x+[1-2(5)+4]=0[/tex]

[tex]x^2-x-5=0[/tex]

Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya p-2 dan q-2 adalah x² - x - 5 = 0.

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode Kategorisasi: 10.2.5