Question

Jika memenuhi sistem persamaan 3x-2y-3z=5 ,x+y=2z=3 ,x-y+z=4 tentukan nilai z menggunakan metode substitusi!​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan nilai z menggunakan metode substitusi, kita perlu memecahkan salah satu persamaan dalam sistem menjadi z dalam bentuk yang sama, kemudian menggantikan z dalam persamaan lainnya. Mari kita mulai dengan persamaan kedua:

x + y = 2z = 3

Kita perlu memecah persamaan ini menjadi bentuk z yang terpisah:

2z = x + y - 3

Sekarang kita bisa menggantikan z dalam persamaan pertama dan ketiga:

3x - 2y - 3z = 5

x - y + z = 4

Dengan menggantikan z, kita memiliki:

3x - 2y - 3(x + y - 3) = 5

x - y + (x + y - 3) = 4

Sekarang kita dapat menyelesaikan sistem ini untuk nilai z:

1. 3x - 2y - 3x - 3y + 9 = 5

2. 2x - 2y + 9 = 4

Sekarang, kita akan menyelesaikan persamaan kedua:

2x - 2y + 9 = 4

2x - 2y = 4 - 9

2x - 2y = -5

Kemudian, kita dapat membagi kedua sisi oleh 2:

x - y = -5/2

Sekarang kita punya dua persamaan:

1. -3y + 9 = 5

2. x - y = -5/2

Sekarang, mari selesaikan persamaan pertama untuk y:

-3y + 9 = 5

-3y = 5 - 9

-3y = -4

Kemudian, kita akan membagi kedua sisi oleh -3:

y = -4 / -3

y = 4/3

Sekarang bahwa kita tahu nilai y, kita dapat menggunakan salah satu persamaan yang awalnya kita ganti z-nya, misalnya yang kedua, untuk menentukan nilai z:

2z = x + y - 3

2z = (-5/2) + (4/3) - 3

Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan di atas untuk mencari nilai z:

2z = (-15/6) + (8/6) - (18/6)

2z = (-15 + 8 - 18) / 6

2z = -25 / 6

Akhirnya, kita mendapatkan nilai z:

z = (-25 / 6) / 2

z = -25 / 12

z = -25/12