Question

Jika L₁ = (x+5)² + (y + 2)² = 36 dan L₂ = x²+y² -18 x + 4y +21 = 0. Hubungan dari kedua lingkaran tsb adalah..​

Answer 1

Hubungan antara dua lingkaran [tex]L_1:(x+5)^2+(y+2)^2=36[/tex] dan [tex]L_2=x^2+y^2-18x+4y+21=0[/tex] adalah saling bersinggungan di luar.

PEMBAHASAN

Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Persamaan lingkaran mempunyai bentuk umum :

[tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex]

Dengan :

Titik pusat = (a,b)

Jari jari = r

Terdapat beberapa jenis hubungan 2 lingkaran, antara lain :

1. Lingkaran saling lepas, syarat d > r₁ + r₂.

2. Lingkaran berada di dalam lingkaran, syarat d < r₁ - r₂.

3. Lingkaran saling bersinggungan di dalam, syarat d = |r₁ - r₂|.

4. Lingkaran saling bersinggungan di luar lingkaran, syarat d = r₁ + r₂.

Dengan :

d = jarak pusat lingkaran pertama dan kedua.

r₁ = jari jari lingkaran pertama.

r₂ = jari jari lingkaran kedua.

.

DIKETAHUI

[tex]L_1:(x+5)^2+(y+2)^2=36[/tex]

[tex]L_2=x^2+y^2-18x+4y+21=0[/tex]

.

DITANYA

Tentukan hubungan antara dua lingkaran tersebut.

.

PENYELESAIAN

Lingkaran 1 :

[tex](x+5)^2+(y+2)^2=36[/tex]

Titik pusat (a₁, b₁)= (-5, -2)

Jari jari r₁ : √36 = 6.

.

Lingkaran 2 :

[tex]x^2+y^2-18x+4y+21=0[/tex]

[tex]x^2-18x+y^2+4y=-21[/tex]

[tex](x^2-18x+81)+(y^2+4y+4)=-21+81+4[/tex]

[tex](x-9)^2+(y+2)^2=64[/tex]

Titik pusat (a₂, b₂)= (9, -2)

Jari jari r₂ : √64 = 8.

.

Jarak antar titik pusat :

[tex]d=\sqrt{(a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2}[/tex]

[tex]d=\sqrt{(-5-9)^2+(-2+2)^2}[/tex]

[tex]d=\sqrt{(-14)^2}[/tex]

[tex]d=14[/tex]

.

[tex]r_1+r_2=6+8[/tex]

[tex]r_1+r_2=14[/tex]

Karena d = r₁ + r₂ maka lingkaran saling bersinggungan di luar.

.

KESIMPULAN

Hubungan antara dua lingkaran [tex]L_1:(x+5)^2+(y+2)^2=36[/tex] dan [tex]L_2=x^2+y^2-18x+4y+21=0[/tex] adalah saling bersinggungan di luar.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. Kedudukan dua lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/51165139
2. Kedudukan dua lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/51144167
3. Kedudukan lingkaran dan garis : https://brainly.co.id/tugas/30062379

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1