Jika K himpunan huruf yg terdapat pada kata PIKIRAN RAKYAT , maka banyak himpunan bagian dari K yg m.... Question from @harisadisaputra

October 2018 1 56 Report

Jika K himpunan huruf yg terdapat pada kata PIKIRAN RAKYAT , maka banyak himpunan bagian dari K yg mempunyai anggota paling sedikit 3 dan paling banyak 4,adalah...

ydhh Dari soal dapat diketahui

$K= {P,I,K,R,A,N,Y,T}$
atau
K merupakan himpunan dengan 8 anggota,

bagaimana kita membuat himpunan bagian dengan anggota dengan paling sedikit 3 dan paling banyak 4 anggota?
$(3 \leq K \leq 4) = (K=3)+(K=4)$
artinya
banyaknya cara membuat himpunan bagian dari K yang memiliki 8 anggota yang mempunyai anggota paling sedikit 3 dan paling banyak 4 adalah
penjumlahan dari (banyaknya cara membuat himpunan bagian dengan 3 anggota) + (banyaknya cara membuat himpunan bagian dengan 4 anggota)

bagaimana kita membuat himpunan bagian dari K dengan 3 anggota?
itu sama saja dengan memilih 3 dari 8 anggota ---> kita gunakan kombinasi
$C(8,3)= \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2} = 56$ cara

bagaimana kita membuat himpunan bagian dari K dengan 4 anggota?
itu sama saja dengan memilih 4 dari 8 anggota ---> kita gunakan kombinasi
$C(8,4)= \frac {8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2}= 70$

jadi banyaknya cara kita membuat himpunan bagian dari K yang memiliki 8 anggota dengan anggota paling sedikit 3 dan paling banyak 4 adalah
$56 + 70 = 126$